2025-2026学年（上）益阳八年级质量检测数学

1、如图，在ABC中，AB＝AC，BC＝4，ABC的面积是14，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CM+DM的最小值为（ ）

A．21

B．7

C．4

D．2

2、如图是4×4正方形网格，已有3个小方格涂成了黑色．现要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有（    ）个．

A．5

B．4

C．3

D．2

3、等腰三角形的一个内角是50度，它的一腰上的高与底边的夹角是（    ）度．

A. 25    B. 40    C. 25或40    D. 60或25

4、以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是

A.   B. 6，8，10   C.   D.

5、下列二次根式是最简二次根式的是（　　）

A.   B.   C.   D. 以上都不是

6、下列实数中，是负数的是（ ）

A．﹣（﹣π）

B．（﹣2）2

C．|﹣4|

D．﹣

7、如图，，，，则AC为（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8

8、已知，，则的值为（　　）

A．3

B．6

C．8

D．11

9、某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（ ）

A．80分

B．82分

C．84分

D．86分

10、一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为

A. 35°   B. 30°   C. 25°   D. 15°

11、一次函数的图象上有两点，，若，则______（填“”、“”、“”）．

12、小亮的体重为，精确到得到的近似值为_________．

13、如图，在△ABC中，，，，，，则CE的长为________．

14、如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，点D是OB上的动点，若PC＝1cm，则PD的长的最小值为 ___．

15、在等腰△ABC中AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，一直线l绕顶点A任意旋转，过点C向直线l作垂线，垂足为H，则B、H两点的距离的取值范围是_____．

16、计算的结果是_____．

17、已知x，y为实数，且y＝，则的平方根等于________．

18、按如图位置放置一副三角板，，则的度数为______．

19、如图，四边形中，对角线、相交于点，如果，，那么图中一共有______对全等的三角形．

20、计算20082﹣2007×2008＝_____.

21、计算：

（1）

（2）

22、2021年秋季开学，某校为做好新型冠状病毒感染的防治工作，计划为教职工购买一批洗手液（每人2瓶）．学校派总务处李老师去商场购买，他在商场了解到，某个牌子的洗手液单价为5元/瓶，且买得多时还有优惠活动：当购买量不超过100瓶时，按原价销售；当购买量超过100瓶时，超过的部分打8折．若所需费用为y（元），购买洗手液的数量为x（瓶）．

(1)请写出y与x之间的函数关系式（注明自变量x的取值范围）

(2)如果李老师此次购买洗手液花费了596元，则他学校的教职工有多少人．

23、已知4是3a﹣2的算术平方根，2﹣15a﹣b的立方根为﹣5．

（1）求a和b的值；（2）求2b﹣a﹣4的平方根．

24、化简．

(1)分解因式：；

(2)先化简，再求值：，其中．

25、在△ABC中，∠ACB＝2∠B，如图①，当∠C＝90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE＝AC，连结DE，易证AB＝AC＋CD．

（1）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB，AC，CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想；

（2）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB，AC，CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．