2025-2026学年（上）平凉八年级质量检测数学

1、如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最正确的是（       ）

A．在距离学校300米处

B．在学校的北偏东32°方向

C．在北偏东58°方向300米处

D．在学校北偏东58°方向300米处

2、若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

3、计算的结果是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、若有一个外角是钝角，则一定是（  ）

A.钝角三角形 B.锐角三角形

C.直角三角形 D.以上都有可能

5、如图，在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AB于点E，交边BC于点D，如果∠ABC=26°，那么∠CAD的度数为（     ）

A．26°

B．38°

C．64°

D．32°

6、如图，△ABC是等边三角形，D是线段AC上一点（不与点A，C重合），连接BD，点E，F分别在线段BA，BC的延长线上，且DE=DF=BD，则△AED的周长等于(     )

A．

B．BF

C．

D．

7、如图，在△ABC中，若AD⊥BC,点E是BC边上一点且不与点B、C、D重合，则AD是几个三角形的高线( )

A.4个 B.5个 C.6个 D.8个

8、下列命题中，原命题与其逆命题均为真命题的有（       ）个

①全等三角形对应边相等；        ②全等三角形对应角相等；

③等腰三角形两条腰上的高相等；        ④如果两个实数相等，那么它们的平方相等；

⑤两条平行直线被第三条直线所截，截得的同旁内角的角平分线互相垂直．

A．2

B．3

C．4

D．5

9、如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=10，DE=3，则△BCE的面积为（       ）

A．30

B．16

C．15

D．13

10、如图，在菱形中，与相交于点，的垂直平分线分别交，于点，，连接，若，则的度数是（ ）

A．60°

B．75

C．80°

D．110°

11、已知y1＝，y2＝，y3＝，y4＝…，yn＝按此规律则y2018＝_____．

12、若是方程的一个根，则______．

13、如图，在中，，于点，于点，，，与交于点，连接，则的长为__________．

14、已知和关于y轴对称，则的值为_____．

15、请写出一个大于－1且小于0的无理数________．

16、为了了解某市初中生的视力情况，有关部门进行了抽样调查，数据如下表：

若该市共有初中生15万人，则全市视力不良的初中生约有__________万人．

17、已知，那么可化简为_______________

18、计算：______．

19、如图是“人字形”钢架，其中斜梁，顶角，跨度，为支柱（即上的中线），两根支撑架，，则等于______．

20、如图，一只蚂蚁从棱长为5cm的正方体纸盒的顶点处沿纸盒表面爬到点处．已知，则蚂蚁爬行的最短距离是________cm．

21、（1）分解因式：ab3﹣a3b；

（2）在分解因式时，小彬和小颖对同一道题产生了分歧，下面是他们的解答过程，请认真阅读并完成相应的任务．

任务：

①经过讨论，他们发现小彬的解答正确，他第1步依据的乘法公式用字母表示为_____，小颖的解答错误，从第_____步开始出错，错误的原因是_____．

②按照小颖的思路，写出正确的解答过程．

22、在探究三角形内角和等于180°的证明过程时，小明同学通过认真思考后认为，可以通过剪拼的方法将一个角剪下来，然后把这个角进行平移，从而实现把三角形的三个内角转移到一个平角中去，如图所示：

（1）小明同学根据剪拼的过程，抽象出几何图形；并进行了推理证明，请你帮助小明完成

证明过程．

证明：过点B作BN//AC,延长AB到M

∵

∴

∵

∴

（2）小军仿照小明的方法将三角形的三个内角都进行了移动，也将三个内角转移到一个平 角中去，只不过平角的顶点放到了AB边上，如图所示：请你仿照小明的证明过程，抽象出几何图形再进行证明．

（3）小兰的方法和小明以及小军的方法都不相同，她将三角形三个内角分别沿某一条直线翻折，一共进行了三次尝试，如图所示：

小兰第三次成功的关键是什么，请你写出证明思路．

23、计算：

（1）；

（2）（4+）（4﹣）﹣（﹣2）2．

24、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交x轴、y轴于A、B两点，以AB为边在直线右侧作正方形ABCD，连接BD，过点C作CF⊥x轴于点F，交BD于点E，连接AE．

（1）求线段AB的长；

（2）求证：AD平分∠EAF；

（3）求△AEF的周长．

25、计算：．