2025-2026学年（上）九江八年级质量检测数学

1、下列式子中是分式的是（       ）

A．2

B．

C．

D．

2、如图，如果直线是△ABC的对称轴，其中∠B＝70°，那么∠BAC的度数等于（ ）

A. 60°   B. 50°   C. 40°   D. 30°

3、下列标志(绿色食品、循环回收、节能、节水）中，属于轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列运算中正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

5、下面的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（          ）

A．

B．

C．

D．

6、若直角三角形的两直角边长分别为a，b，且满足，则该直角三角形的第三边长的平方为（　　）

A．

B．7

C．或7

D．或

7、已知是方程的一个根，则k的值为（       ）

A．

B．3

C．4

D．

8、下列四个命题，正确的有（　　）个．

①有理数与无理数之和是有理数  

②有理数与无理数之和是无理数

③无理数与无理数之和是无理数  

④无理数与无理数之积是无理数．

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

9、在下列以线段、、的长为边，能构成三角形的是（ ）

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

10、如图，在和中，，，，．连接，交于点M，连接．下列结论，其中错误的是（ ）

A．

B．

C．平分

D．平分

11、阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

尺规作图：

已知：线段a，b．

求作：等腰△ABC，使AB＝AC，BC＝a，BC边上的高为b．

小涛的作图步骤如下：

如图

（1）作线段BC＝a；

（2）作线段BC的垂直平分线MN交线段BC

于点D；

（3）在MN上截取线段DA＝b，连接AB，AC．

所以△ABC即为所求作的等腰三角形．

老师说：“小涛的作图步骤正确”．

请回答：得到△ABC是等腰三角形的依据是：

①_____；

②_____．

12、有两根木棒，分别长，，要再在的木棒上取一段，用这三根木棒为边做成直角三角形，这第三根木棒要取的长度是_________．

13、在平面直角坐标系中，点，点，若点为轴上一动点，则的最小值为______．

14、对于a，b两个非负数，有（当且仅当时取“=”），数学中称之为均值不等式，根据这一不等式可推理得出，当时，有（当且仅当时取“=”），进一步通过推理得到当时，______（其中n为一正实数）．

15、轴对称图形中任意一组对应点的连线段的______________是该图形的对称轴．

16、埃及金字塔、屋顶、埃菲尔铁塔等建筑中都能找到三角形的形状，这是由于三角形具有_________.

17、邻边长分别为1，的平行四边形纸片，如图那样折一下，剪下一个边长等于1的菱形（称为第一次操作）；再把剩下的平行四边形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时平行四边形一边长的菱形（称为第二次操作）；再把剩下的平行四边形如此反复操作下去．若在第三次操作后，剩下的平行四边形为菱形，则的值_____________．

18、在平行四边形ABCD中，∠B＝48°，则∠C＝_______度．

19、我国古代用勾、股和弦分别表示直角三角形的两条直角边和斜边． 如图，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，数学家邹元治利用该图证明了勾股定理，当大正方形面积为9，小正方形面积为5，则直角三角形中股和勾的差值为________．

20、如图，已知四边形OABC为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA上，且点D的坐标为（2，0），点P是OB上的一个动点，则PD+PA的最小值是   ．

21、如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别是BC、CA的延长线上的点，且CD=AE，DA的延长线交BE于点F．

（1）求证：AD=BE；

（2）求∠BFD的度数．

22、如图，在△ABC和△ADE中，AC=AB，AE=AD，∠CAB=∠EAD=90°．

（1）求证：CE=BD；

（2）求证：CE⊥BD．

23、如图，在平面直角坐标系 中，，，．

（1）求出 的面积；

（2）在图中作出 关于 y 轴的对称图形 ；

（3）写出点 ，， 的坐标．

24、如（图1），已知，点D在AC的延长线上，且．给出下列信息：①；②；③．

(1)请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，剩下的一条信息作为结论，组成一个真命题．你选择的条件是 、 ，结论是 （只要填写序号），并说明理由；

(2)如（图2），已知，在直线AC上求作一点P，使得（要求：用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

25、如图，是边长为的等边三角形若点以的速度从点向点运动，到点停止运动；同时点以的速度从点向点运动，到点停止运动，

(1)试求出运动到多少秒时，为等边三角形；

(2)试求出运动到多少秒时，为直角三角形．