2025-2026学年（上）澎湖八年级质量检测数学

1、若分式有意义，则的取值范围是（　　）

A.   B.   C.   D.

2、下列命题中错误的是（   ）．

A．有两组边对应相等的两个直角三角形全等

B．三角形三条边垂直平分线的交点到这个三角形的三个顶点的距离相等

C．顶角相等，底边相等的两个等腰三角形一定全等

D．等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合

3、下列命题中，逆命题是真命题的是（       ）

A．直角三角形的两锐角互余

B．等腰三角形的两边长是3和7，则其周长为17

C．全等三角形的面积相等

D．若，则

4、如图，△ABC中，边AC的垂直平分线分别交BC，AC于D，E，△ABC周长为34cm，△ABD的周长为22cm，则AE的长度为（　　）

A.8cm B.4cm C.2cm D.6cm

5、如图所示，△ABC≌△EFD，那么（　　）

A. AB=EF，AC=DE，BC=DF    B. AB=DF，AC=DE，BC=EF

C. AB=DE，AC=EF，BC=DF    D. AB=EF，AC=DF，BC=DE

6、等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（　  　）

A. 16    B. 20    C. 16或20    D. 18

7、如图6所示，在△ABC和△ABD中，∠C＝∠D＝90°，要利用“HL”判定△ABC≌△ABD成立，还需要添加的条件是(　　)

A．∠BAC＝∠BAD

B．BC＝BD或AC＝AD

C．∠ABC＝∠ABD

D．AB为公共边

8、若点A，B，C是函数图像上的点，则（   ）

A.y3＜y2＜y1 B.y1＜y2＜y3 C.y1＜y3＜y2 D.y2＜y3＜y1

9、下列因式分解正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设，其中，，则M的值为（　　）

A．2

B．

C．1

D．

11、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头方向，每次移动一个单位长度，依次得到点，，，，，，…，则点的坐标是________．

12、若代数式是二次根式，则的取值范围是_________．

13、在中，，在射线上一动点D，从点B出发，以1厘米每秒的速度匀速运动，若点D运动t秒时，以A、D、B为顶点的三角形恰为等腰三角形，则所用时间t为_____________秒．

14、有两个正方体的积木块，如图所示．

下面是小怡投掷某块积木200次的情况统计表：

根据表中的数据推测，小怡最有可能投掷的是______号积木．

15、如图，已知，点是射线上一动点，当为直角三角形时，________．

16、计算：______．

17、我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问葭长几何．”（丈、尺是长度单位，1丈=10尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．这根芦苇的长度是______尺．

18、关于x的方程kx+b＝0（k≠0）的解是x＝2，则一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴的交点坐标是 _____．

19、不等式的解集是________．

20、计算：_______．

21、如图，在直角坐标系中，点，点，点．

（1）填空： =________， =________．

（2）判断的形状并说明理由．

22、如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AC=DF，AC//DF．求证：

（1）△ABC≌△DEF；（2）AB//DE．

23、如图1，在长方形ABCD中，AB=CD=5 cm， BC=12 cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为ts．

（1）PC=___cm；(用含t的式子表示)

（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？．

（3）如图2，当点P从点B开始运动，此时点Q从点C出发，以vcm/s的速度沿CD向点D运动，是否存在这样的v值，使得某时刻△ABP与以P，Q，C为顶点的直角三角形全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．

24、成都是一座休闲又充满幸福感的城市，眼下露营正成为成都人民一种新的周末休闲娱乐方式，经营户外用品店的小明决定采购一批帐篷进行销售，已知防晒帐篷的采购价是普通帐篷的2倍，且用4500元购买的防晒帐篷比用1500元购买的普通帐篷多5件．

(1)求防晒帐篷和普通帐篷的采购价；

(2)小明准备拿出7500元全部用于采购防晒帐篷和普通帐篷并进行销售，设防晒帐篷采购a件，普通帐篷采购b件．

①用含a的式子表示b；

②经过市场调研，小明决定将防晒帐篷售价定为380元/件，普通帐篷售价定为180元/件．若采购的普通帐篷不超过30件且采购的普通帐篷数量多于防晒帐篷数量，为了使销售完采购的帐篷时所获得的利润最大，请你为小明制定采购方案并求出最大利润．

25、如图，已知，点分别在上，，．

(1)求证：；

(2)求证：．