2025-2026学年（上）三沙八年级质量检测数学

1、下列各式中，运算结果等于的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列说法中：①样本中的方差越小，波动越小，说明样本稳定性越好；②一组数据的众数只有一个；③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一个数据；④数据3，3，3，3，2，5中的众数为4；⑤一组数据的方差一定是正数．其中正确的个数为(　　)

A. 0   B. 1   C. 2   D. 4

3、小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后，又进一步进行练习：首先画出数轴，设原点为点O，在数轴上的2个单位长度的位置找一个点A，然后过点A作AB⊥OA，且AB=3．以点O为圆心，OB为半径作弧，设与数轴右侧交点为点P，则点P的位置在数轴上（ ）

A．1和2之间

B．2和3之间

C．3和4之间

D．4和5之间

4、下列各组数是三角形的三边，不能组成直角三角形的一组数是（   ）

A．3，4，5

B．6，8，10

C．1，1，

D．， ，

5、已知二次函数的解析式为y＝x2﹣4x+5，则该二次函数图象的顶点坐标是（　　）

A．（﹣2，1）

B．（2，1）

C．（2，﹣1）

D．（1，2）

6、若，则的值等于（ ）

A．

B．0

C．1

D．2

7、三国时期吴国赵爽创造了“勾股圆方图”（如图）证明了勾股定理，在这幅“勾股圆方图”中，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形EFGH组成的，已知小正方形的边长是2，每个直角三角形的短直角边长是6，则大正方形ABCD的面积是（  ）

A.36 B.40 C.64 D.100

8、已知一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点（0，-1），且y的值随x值的增大而增大，则这个一次函数的表达式可能是（　　）

A．y＝﹣2x+1

B．y＝2x+1

C．y＝﹣2x﹣1

D．y＝2x﹣1

9、如图，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为（　　）

A．60°

B．65°

C．70°

D．75°

10、如图，中，，于点，，，则的长为（       ）

A．5

B．

C．

D．2

11、如图，在△ABC中，AB＝AC，D为CA延长线上一点，DE⊥BC，交AB于点F，若AF＝8，BF＝7，则CD的长度为___．

12、函数y=中，自变量x的取值范围是______．

13、如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP= ．

14、某校若干名同学在课外活动时间举行了“石头、剪子、布”猜拳游戏，游戏规则是每名同学都与其他同学比赛一盘，计分方法：胜一盘得2分，和一盘各得1分，负一盘得0分．赛后统计：共有奇数个同学参加游戏活动，其中有两名同学共得20分，其他人的平均得分为正整数，则本次游戏共进行了______盘比赛．

15、下面三个判断：①顶角及一个底角的角平分线长对应相等的两个等腰三角形全等；②如果等腰三角形的一个外角是80°，则另外两个角一定都等于40°；③如果两个三角形全等、则它们必是关于某条直线成轴对称的图形．④若两个直角三角形斜边上的中线相等，则这两个直角三角形全等．其中正确的判断有_____（填序号即可）．

16、仔细观察下列式子：，，，，则第5个同类型的式子为___．

17、已知2a＝4，2b＝16，计算2a+b＝________．

18、代数式与代数式的值相等，则列等式为 _____，解得x＝_____．

19、如图，点D、E分别是△ABC中AB、AC边的中点，已知DE=3，则BC=　 　．

20、某个等腰三角形的一个角为50°，则它的底角为______．

21、解方程：．

22、如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，直线y＝2x－6经过线段OA的中点D，与y轴交于点G，E是线段CG上一点，作点E关于直线DG的对称点F，连接BE，BF，FG．设点E的坐标为（0，m）．

（1）写出点B的坐标是（　 　，　 　）；

（2）当时，求点E的坐标；

（3）在点E的整个运动过程中，

①当四边形BEGF为菱形时，求点E的坐标；

②若N为平面内一点，当以B，E，F，N为顶点的四边形为矩形时，m的值为　 　．（请直接写出答案）

23、某公司用3000元购进两种货物，货物卖出后，一种货物的利润率是10%，另一种货物的利润率是11%，两种货物共获利315元，求该公司购进这两种货物所用的费用各为多少元．

24、阅读题：一元二次方程（其中）的二根为和，请构造一个新的一元二次方程，使方程的二根适是原方程二根的3倍．数学老师张老师给出了一种方法是：设新方程的根是y，则，得代入原方程得变形得此方程即为所求，这种利用方程根的代换求方程的方法叫换根法．解答：

（1）已知方程，求一个新方程使它的根分别是已知方程的相反数，所求方程为_________．

（2）已知关于x的一元二次方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是原方程根的倒数．

25、如图，在Rt△ABC中，CA＝CB，M是AB的中点，点 D 在 BM 上，AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为 E，F，连接 EM．则下列结论中： ①BF＝CE； ②∠AEM＝∠DEM；③AE﹣CE＝2ME；④DE2＋DF2＝2DM2； ⑤若AE平分∠BAC，则EF：BF＝：1； 正确的有_______．（只填序号）