2025-2026学年（上）常德八年级质量检测数学

1、如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点D，E．作直线DE，交BC于点M．分别以点A，C为圆心，以大于AC长为半径画弧，两弧交于点F，G．作直线FG，交BC于点N．连接AM，AN．若∠BAC＝，则∠MAN＝（       ）

A．

B．

C．

D．

2、将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，则∠AFD的度数是（　　）

A．45°

B．50°

C．60°

D．75°

3、如图，△ABC中，∠C＝70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝（   ）

A.360° B.180° C.250° D.245°

4、下列二次根式中，能与合并的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，△ABC中，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直AE，垂足为点N，∠ACB的平分线垂直AD，垂足为点M，连接MN．若，，则△ABC的周长为（       ）

A．17

B．18

C．19

D．20

6、在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知直角三角形的周长为，斜边为2，则该三角形的面积是（   ）．

A. B. C. D.1

8、如图，台阶阶梯每一层高20cm，宽30cm，长50cm，一只蚂蚁从A点爬到B点，最短路程是（       ）

A．10

B．50

C．120

D．130

9、如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝80°，则∠BDA的度数为（       ）

A．40°

B．50°

C．80°

D．100°

10、m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式的结果是（　　）

A. （a﹣2）（m2﹣m）    B. m（a﹣2）（m+1）

C. m（a﹣2）（m﹣1）    D. 以上都不对

11、下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，是分式的有______________，是整式的有_____________．（只填序号）

12、如图，已知于点C，于点D，，则的度数是_________．

13、多项式x2﹣8x+k是一个完全平方式，则k=_____．

14、如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，点D关于AB，AC对称的点分别为E、F，连接EF分别交AB、AC于M、N，分别连接DM、DN，已知△DMN的周长是6cm，那么EF＝_____．

15、用科学记数法表示：0.00002021＝___．

16、“x的2倍与3的差是大于零”用不等式表示为________．

17、函数中自变量的取值范围________．

18、如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一条直线上，下面有四个条件：①AB＝DE，②AC＝DF，③∠ABC＝∠DEF，④BE＝CF．请你在其中选3个作为题设，余下的1个作为结论，写出所有能组成真命题组合的题设为__________________．（填序号）

19、在现实生活中，有些人为抄近路而践踏了草坪，这是一种不文明的现象，我们应予以制止或劝解．请你用数学知识解释这一现象的原因：______．

20、如图，O是等边△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，则S△AOC＋S△AOB＝__________________．

21、按要求完成下列各小题．

(1)计算：；

(2)计算：．

22、某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓一部分加工销售，另外一部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是30元/斤，加工销售是100元/斤（不计损耗）．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓，基地一天的销售总收入为元．

(1)求与之间的函数表达式并直接写出的取值范围；

(2)试求如何分配工人，才能使一天的销售总收入最大？并求出销售总收入的最大值．

23、若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．

解：设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，

∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17

请仿照上面的方法求解下面问题：

（1）若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值

（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF作正方形，求阴影部分的面积．

24、在一次研究性学习活动中，同学们看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形的过程(如图所示)：画线段AB，过点A任作一条直线l，以点A为圆心，以AB长为半径画弧，与直线l相交于两点C、D，连接BC和BD．则△BCD就是直角三角形．

（1）请你说明△BCD是直角三角形的道理；

（2）请利用上述方法作一个直角三角形，使其中一个锐角为60°（不写作法，保留作图

痕迹，在图中注明60°的角）.

25、如图，在中，平分交于点，，垂足为，且.若记，（不妨设），求的大小（用含的代数式表示）.