2025-2026学年（上）齐齐哈尔八年级质量检测数学

1、下列命题为真命题的是(     )

A．三条边相等的四边形是菱形

B．对角线相等的平行四边形是矩形

C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

2、如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，E是BC边的中点，且OE=1，BC=3，则平行四边形ABCD的周长为（   ）

A．18

B．8

C．16

D．10

3、如图，的一条直角边在x轴上，双曲线经过斜边的中点C，与另一直角边交于点D．若，则的值为（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

4、在等腰中，，中线将这个三角形的周长分为和的两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）

A. B. C.或 D.或

5、如图，四边形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn．下列结论正确的个数有

① 四边形A2B2C2D2是矩形；

② 四边形A4B4C4D4是菱形；

③ 四边形A5B5C5D5的周长是；

④ 四边形AnBnCnDn的面积是．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6、如图，在中， ， ， 平分交于点， 于点．若，则（   ）．

A.   B.   C.   D.

7、若，则下列式子中一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、一组数据2，3，4，5，7的中位数为(   )

A. 2 B. 3 C. 3.5 D. 4 .

9、已知直线与交点的坐标为，则方程组的解是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、在四边形中，下列不能判断它是平行四边形的是（       ）

A．，

B．

C．，

D．，

11、有两组数据，第1组：20，24，26，28，30；第2组：2015，2019，2021，2023，2025，它们的方差分别记作，，则______（填“＞”，“＜”或“＝”）．

12、如图，P是□ABCD内部的任意一点，连接AP，DP，BP，CP．若△PAD的面积为，△PBC的面积为，且，则□ABCD的面积是______．

13、如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE＝OD，则AP的长为_____．

14、若，，则___________（用“＜”，“＞”或“=”填空）．

15、如图钢架中，∠A=度，焊上等长的钢条...来加固钢架，若，这样的钢条至多需要6根，那么的取值范围是____.

16、已知：a+b=4，则代数式（a+1）（b+1）﹣ab值为___________

17、已知，中，，．请从下列A，B两题中任选一题作答．、

A．如图1，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，则的长为__________．

B．如图2，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，若，则的长为__________．

18、已知，如图，，则再添加一个条件_______（只添加一个条件）可证出．

19、如图，在中，，平分，，，则的面积为__________．

20、如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD＝8，BC＝15，点E在BC边上，且CE=2BE．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动，当其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．当运动时间t＝______秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．

21、【阅读材料】把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：对于a2+6a+8

①用配方法分解因式；

②当a取何值，代数式a2+6a+8有最小值？最小值是多少？

解：（1）原式=a2+6a+8+1-1

=a2+6a+9-1=(a+3)2－1

=．

（2）对于(a+3)2－1，(a+3)2≥0．

所以，当a=-3时，代数式a2+6a+8有最小值，最小值是－1．

【问题解决】利用配方法解决下列问题：

(1)用配方法因式分解：；

(2)对于代数式，有最大值还是最小值？并求出的最大值或最小值．

22、解方程：

(1)；

(2)．

23、（1）在平面直角坐标系中，作出的图象．

（2）根据图象，直接写出时自变量的取值范围．

24、如图，直线与双曲线相交于点、，与x轴相交于C点．

求点A、B的坐标及直线的解析式；

求的面积；

观察第一象限的图象，直接写出不等式的解集；

如图，在x轴上是否存在点P，使得的和最小？若存在，请说明理由并求出P点坐标．

25、如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线DE交△BAC的外角平分线AD于D点，点E为垂足，DF⊥AB于E点，且AB＞AC．求证：BF=AC+AF．