2025-2026学年（上）泰安八年级质量检测数学

1、如图，为的中位线，，则为（       ）

A．40°

B．45°

C．50°

D．55°

2、如图，O为菱形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，若AC＝6，BD＝8，则线段OE的长为（　　）

A．3

B．

C．5

D．6

3、如图，一次函数与一次函数的图象交点，则下列说法正确的个数是（       ）

①是方程的一个解；       ②方程组的解是；③不等式的解集是；       ④不等式的解集是．

A．

B．

C．

D．

4、下列方程中，是一元二次方程的是（　　）．

A．

B．

C．

D．

5、若分式的值等于5，则a的值是（   ）

A.5 B.-5 C. D.

6、一次函数与的图象如图所示，则以下结论：①；②；③；④；⑤当时，，正确的个数是（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7、科学家测得新冠病毒的直径为cm，该数据用科学记数法表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

8、已知是的三边，且满足，则是（  ）

A．直角三角形

B．等边三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形

9、在，，，，，（每两个1之间多一个2）中，无理数有（        ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

10、如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接BC并延长至E，使CE=CB，连接ED．若量出DE=58米，则A，B间的距离为（　　）

A. 29米   B. 58米   C. 60米   D. 116米

11、已知一个直角三角形的两边分别为3和4，则第三边的长可以是__________．（写出一个即可）

12、在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），直线l1对应的函数解析式为y＝2x，平移直线l1使其经过点A，则应向下平移__个单位．

13、把一块直尺与一块直角三角板如图放置，若，则的度数为______．

14、如图，已知直线：与直线：相交于点：，则关于x的不等式的解集为 _____．

15、计算：（1）______；（2）_______．

16、如图，从电线杆离地面 5 m 处向地面拉一条长 13 m 的固定缆绳，这条缆绳的固定点距离电线杆底部有_____m.

17、若关于x的方程无解，则a的值为______．

18、如图，每个小正方形的边长为1，剪一剪，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是 ____.

19、如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若，，则阴影部分的面积为_______

20、已知关于x的方程kx＋b＝0（k≠0）的解为x＝﹣2，在一次函数y＝kx＋b（k≠0）图象中，当x每增加1个单位时，y增加了3个单位．若点P（5，y）为一次函数y＝kx＋b（k≠0）图象上一点，则点P到x轴的距离为____．

21、如图，是由36个边长为1的小正方形组成的6×6的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形．

(1)请你在所给的网格中画出边长为AB=5、BC=、AC=的格点三角形△ABC；

(2)△ABC的面积为__________；

(3)AB边上的高为__________．

22、通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．

原题：如图1，点E、F分别在正方形的边、上，，连接，试猜想、、之间的数量关系．

(1)思路梳理

把绕点A逆时针旋转90°至，可使与重合，由，得，即点F、D、G共线，易证______，故、、之间的数量关系为______．（要求写出必要的推理过程）

(2)类比引申

如图2，点E、F分别在正方形的边、的延长线上，，连接，试猜想、、之间的数量关系为______，并给出证明．

(3)联想拓展

如图3，在中，，，点D、E均在边上，且，若，，求的长．

23、问题探究：如图1，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．

①BE、CF与EF之间的关系为：BE+CF　 EF；（填“＞”、“＝”或“＜”）

②若∠A＝90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明．

问题解决：如图2，在四边形ABDC中，∠B+∠C＝180°，DB＝DC，∠BDC＝130°，以D为顶点作∠EDF＝65°，∠EDF的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．

24、如图，BE、CF是锐角△ABC的两条高，M、N分别是BC、EF的中点，若EF=6，BC=10．

（1）判断EF与MN的位置关系，并证明你的结论；

（2）求MN的长．

25、如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），B（2，3），OC=a．将梯形ABCO沿直线y=x折叠，点A落在线段OC上，对应点为E．

（1）求点E的坐标；

（2）①若BCAE，求a的值，探究线段BC与AE的数量关系，说明理由．

②如图2，若梯形ABCO的面积为2a，且直线y=mx将此梯形面积分为1∶2的两部分，求直线y=mx的解析式．