2025-2026学年（上）晋城八年级质量检测数学

1、如果，那么、的值等于（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

2、下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，则AC=（   ）

A.4 B.5 C.6 D.7

4、如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做使用的数学道理是（　　）

A．两点之间线段最短

B．三角形的稳定性

C．两点确定一条直线

D．长方形的四个角都是直角

5、下列二次根式中最简二次根式是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、若=3，=5，则=（  ）.

A．8   B．15   C．45 D．75

7、如图所示，在中， ，于，，则线段的长是（   ）

A.3 B.4 C.8 D.1

8、方程的解是（       ）

A．

B．

C．

D．无解

9、下列命题中，真命题是（       ）

A．三角形的外角大于该三角形的任何内角

B．如果两个角相等，那么它们是对顶角

C．如果两个直角三角形的面积相等，那么它们全等

D．直角三角形的两个锐角互余

10、下列各组数中，能作为一个三角形的三边边长的是（   ）

A.1、2、4 B.8、6、4、 C.12、6、5 D.3、3、6

11、如图，AD是△ABC的高，在AB上取一点E，在AC上取一点F，将△ABC沿过E、F的直线折叠，使点A与点D重合，给出以下判断：①EF是△ABC的中位线；②△DEF的周长等于△ABC周长的一半；③若AB=AC，则四边形AEDF是菱形；④若∠BAC是直角，则四边形AEDF是矩形；其中正确的是_________．

12、我国古代用勾、股和弦分别表示直角三角形的两条直角边和斜边． 如图，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，数学家邹元治利用该图证明了勾股定理，当大正方形面积为9，小正方形面积为5，则直角三角形中股和勾的差值为________．

13、二次根式中x的取值范围是_____．

14、如图，在和中，A、F、C、D在同一直线上，，，当添加条件______时，就可得到（只需填一个你认为正确的条件即可）．

15、若x＞y，则xm2_____ym2 (填“＞、＜、≥、≤”)

16、方程的根是___________．

17、计算：若，，则的值是_____．

18、如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分△ABC的外角∠ACD，且EF//BC交AC于M． 若CM=4，则CE2+CF2的值为_________．

19、已知a、b是正整数，如果有序数对(a, b)能使得2的值也是整数，那么称（a,b）是2的一个“理想数对”。如（1，1）使得2=4，（4，4）使得2所以（1,1）和（4，4）都是2的“理想数对”，请你再写出一个2的“理想数对”：___________ .

20、某地为美化环境，计划种植树木1000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%，结果提前2天完成任务，则实际每天植树__________棵．

21、阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只有上述方法就无法分解，如x2﹣4y2+2x﹣4y，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：

x2﹣4y2+2x﹣4y

＝（x2﹣4y2）+（2x﹣4y）

＝（x+2y）（x﹣2y）+2（x﹣2y）

＝（x﹣2y）（x+2y+2）

这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：

（1）分解因式：x2﹣6xy+9y2﹣3x+9y

（2）△ABC的三边a，b，c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．

22、如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD的延长线上，且BE＝DF，CE⊥AB．

(1)求证：四边形AFCE是矩形；

(2)连接AC，若AC＝15，AE＝12，求菱形ABCD的周长．

23、如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，，，．

求证：≌；

若，，求BC的长．

24、如图，在所给正方形网格（每个小网格的边长是1）图中完成下列各题.

(1)格点△ABC（顶点均在格点上）的面积=_________；

(2)画出格点△ABC关于直线DE对称的 ；

(3)在DE上画出点P，使PB+PC最小，并求出这个最小值．

25、在平面直角坐标系中，直线与的交点为点．

(1)求，的值；

(2)已知点，经过作平行于轴的直线，交直线于点，过点作平行于轴的直线，交直线于点．

①当时，判断线段与的数量关系，并说明理由；

②若，结合函数的图象，直接写出的取值范围．