2025-2026学年（上）衡阳八年级质量检测数学

1、如图：手机支架采用了三角形结构，这样设计依据的数学道理是（　　）

A．两点之间线段最短

B．垂线段最短

C．两定确定一条直线

D．三角形具有稳定性

2、下列命题中，是假命题的是　　

A. 三个内角都相等的三角形是等边三角形

B. 有两个内角是的三角形是等边三角形

C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

D. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是，则顶角是

3、下列四个图案分别是四届国际数学家大会的会标，其中是轴对称图形的共有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4、一元二次方程配方后可化为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列有理式中的分式是（   ）

A. B.

C. D.

6、如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM的一个动点，若PA＝4，则PQ的最小值为（       ）

A．

B．2

C．4

D．

7、关于正比例函数y＝﹣2x，下列结论中正确的是（　　）

A．函数图象不经过原点

B．y随x的增大而减小

C．函数图象经过第一、三象限

D．不论x取何值，总有y＜0

8、下列计算正确的是（  ）

A．=﹣4   B．=±4   C．=﹣4   D．=﹣4

9、下列各组数中，不是勾股数的是（       ）

A．3，4，5

B．5，12，13

C．8，9，10

D．9，40，41

10、下列四个图案中，是轴对称图形的为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知，则代数式的值为_______．

12、如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4.则阴影部分的面积=________.

13、在中，是高，是角平分线，已知，，则的度数为__________．

14、如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，连接CE，则△CDE的周长为   ．

15、用科学记数法表示： ______________.

16、如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（12，3），点D的坐标为（0，3），则点C的坐标为_____．

17、已知点与点关于轴对称，则的值为__________．

18、当a取_______时，有意义．

19、某校准备用m元（m为小于700的整数）购买某种运动器械，某批发兼零售体育用品店规定：购买这种运动器械50件起可以按批发价出售，小于50件则按零售价出售（零售价为整数），批发价比零售价每件便宜4元．若按零售价购买，可以刚好用完m元；但若多买12件则可按批发价结算，也恰好只要m元．则m的值为_____．

20、若式子有意义，则的取值范围是______．

21、已知一次函数y=kx+b与y=﹣2kx（k≠0）的图象相交于点P（1，﹣4）．

（1）求k、b的值；

（2）Q点（m，n）在函数y=kx+b的图象上．

①求2n﹣4m+9的值；

②若一次函数y=x的图象经过点Q，求点Q的坐标．

22、我们在学习二次根式时，了解了分母有理化及其应用．其实，还有一个类似的方法叫做“分子有理化”，即分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消除分子中的根式．

比如：＝．

分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较：和的大小可以先将它们分子有理化如下：：，．

因为，所以，．

再例如，求y＝的最大值、做法如下：

解：由x＋2≥0，x﹣2≥0可知x≥2，而y＝＝．当x＝2时，分母有最小值2.所以y的最大值是2

利用上面的方法，完成下面问题：

（1）比较﹣和﹣的大小；

（2）求y＝﹣＋2的最大值．

23、解下列不等式（组）:

（1） （2）

24、求下列各式的值：

（1）

（2）

25、如图，在平面直角坐标系中，直线：y＝mx＋n经过点A（－4，1）和点B（2，－2），点A（－4，1）也在直线：y＝x＋b上，直线与y轴交于点C．

(1)分别求出直线与直线的解析式，并在网格中画出直线与直线的图象；

(2)连接BC，求△ABC的面积；

(3)根据图象，直接写出的解集．