2025-2026学年（上）南宁八年级质量检测数学

1、在平面直角坐标系中，点一定在（       ）．

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2、从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）

A. a2﹣b2=（a﹣b）2   B. （a+b）2=a2+2ab+b2

C. （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2   D. a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）

3、在正三角形ABC中，AD⊥BC交BC于D，则∠BAD的度数（　　）

A.60° B.50° C.40° D.30°

4、如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝8，DO＝3，平移距离为4，则阴影部分的面积为（　　）

A．18

B．24

C．26

D．32

5、已知的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值可能分别是（       ）．

A．1，2，3

B．3，4，7

C．1，，4

D．4，5，10

6、下列运算中正确的是：

A、2x+3y=5xy B、x8÷x2=x4 

C、(x2y)3= x6y3  D、2x3·x2=2x6

7、下列各式中不能用平方差公式计算的是（   ）

A. (x－2y)(2y+x) B. (x－2y)(－2y+x) C. (x+y)(y－x) D. (2x－3y)(3y+2x)

8、如图，在△ABC中，BD⊥AC交AC的延长线于点D，则AC边上的高是(   )

A. CD B. AD C. BC D. BD

9、在中，，，，则点到的距离是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知，那么的值为 （   ）

A. B. C. D.

11、某校有40人参加全国数学竞赛，把他们的成绩分为6组，第一至第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.20．则第六组的频率是__．

12、已知M（2n－m，5）和N（13，m）关于x轴对称，则（m＋n）2022的值为_______．

13、如图，平面内有三个非零向量、、，它们的模都相等，并且两两的夹角均为120度，则++＝___．

14、如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD⊥AD，AB＝10，AD＝6，O为BD的中点，E为边AB上一点，直线EO交CD于点F，连结DE、BF．下列说法：

①四边形DEBF为平行四边形

②若AE＝3.6，则四边形DEBF为矩形

③若AE＝5，则四边形DEBF为菱形

④若AE＝4.8，则四边形DEBF为正方形

正确的有：_____（填序号）．

15、 计算:=    ．

16、已知5x﹣2的立方根是﹣3，则x的值是_____.

17、观察下列一组数：3,6,11,18,27……照此规律排列，则第n（n≥1）个数为________.

18、已知是等边三角形，点D在射线BC上（与点B，C不重合），点D关于直线的对称点为点E．

（1）如图1，连接，，，当时，根据边的关系，可判定的形状是___________三角形；

（2）如图2，当点D在延长线上时，连接，，，，延长到点G，使，连接，交于点F，F为的中点．若，则的长为___________．

19、已知点P1（5，a﹣1）和点P2（b﹣1，2）关于y轴对称，则（a+b）2017的值为_____．

20、已知： 中， ， ，则__________ .

21、如图，某校科技创新兴趣小组用他们设计的机器人，在平坦的操场上进行走展示.输入指令后，机器人从出发点A先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米到达终止点B.求终止点B与原出发点A的距离AB.

22、如图1，在平面内取一个定点O，自O引一条射线Ox，设M是平面内一点，点O与点M的距离为m（m＞0）, 以射线Ox为始边，射线OM为终边的∠xOM的度数为x°（x≥0）．那么我们规定用有序数对（m，x°）表示点M在平面内的位置，并记为M（m，x°）．

例如，在如图2中，如果OG=4，∠xOG=120°，那么点G在平面内的位置记为G（4，120°）．

（1）如图3，如果点N在平面内的位置记为N（6，35°），那么ON=   ；= °；

（2）如图4，点A，点B在射线Ox上，点A，B在平面内的位置分别记为（a，0°）, （2a，0°）点A，E，C在同一条直线上. 且OE=BC．用等式表示∠OEA与∠ACB之间的数量关系，并证明．

23、已知一个n边形．

(1)该n边形从一个顶点引出的对角线的条数是_______（用含n的式子表示）；

(2)若该n边形的边数n恰好是该n边形从一个顶点引出的对角线条数的2倍，求该n边形的内角和．

24、如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E、F、G、H分别为AD、BC、BD、AC的中点，顺次连接E、G、F、H．

（1）求证：四边形EGFH是菱形．

（2）当∠ABC与∠DCB满足什么关系时，四边形EGFH为正方形，并说明理由．

（3）猜想：∠GFH、∠ABC、∠DCB三个角之间的关系，并证明你的猜想是成立的．

25、如图，在中，于点D， 于点E，、 相交于点H，．试说明：

(1)．

(2)．