2025-2026学年（上）台北八年级质量检测数学

1、下列命题中真命题是（       ）

A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B．对角线互相垂直平分的四边形是矩形

C．顺次连接任意四边形各边中点所得四边形是平行四边形

D．有一组邻边相等的四边形是菱形

2、如图，，D在边上，，，则的度数为（       ）

A．35°

B．40°

C．50°

D．65°

3、在平面直角坐标系中，点P（4，3）关于原点对称的点的坐标为（　　）

A.（﹣4，﹣3） B.（﹣4，3） C.（3，﹣4） D.（﹣3，4）

4、如图，AC＝CE，∠ACE＝90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝5cm，DE＝3m，则BD等于（　　）

A．6cm

B．8cm

C．10cm

D．4cm

5、如图，AE=AF，AB=AC，EC与BF交于点O，∠A=60°，∠B=25°，则∠EOB的度数为（   ）

A．60°

B．70°

C．75°

D．85°

6、有下列命题：①无理数就是开方开不尽的数；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③无理数包括正无理数，0，负无理数；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0.其中假命题的个数是( )

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

7、如图，在长方形ABCD中，已知，，将AD沿直线AF折叠，使点D落在BC的点E处，则CF的长是　　

A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm

8、如图，已知△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠BAC=45°，BE⊥AC交于AD，AC于点G，E，连接CG．作CG∥EF交AB于点F，连接FD，则下列结论：①∠BAD=∠EBC；②AG=2CD；③FD=EF；④AE=EG+EC；⑤S△AFD：S△AEF=BE：2EF，正确的个数为（ ）

A．5个

B．4个

C．3个

D．2个

9、对于一次函数（为常数），下列说法中正确的是（　　）

A．y随x的增大而增大

B．其图象一定过第一、三象限

C．当时，其图象与坐标轴围成的图形的面积为2

D．其图象与直线的交点在第四象限

10、点A(3，y1)和点B(-2，y2)都在直线y=-2x+3上，则y1和y2的大小关系是（  ）

A. y1> y2   B. y1< y2   C. y1= y2   D. 不能确定

11、如图，在梯形ABCD中，，，，F、E分别是BA、BC的中点，则下列结论正确的是______．

①是等腰三角形；②四边形EFAM是菱形；③；④平分．

12、若b为常数，要使成为完全平方式，那么b的值是________．

13、如图，在菱形ABCD中，若AC=12，BD=16，则菱形ABCD边长是___．

14、若关于的不等式的正整数解为，则的取值范围为___________．

15、关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是______________.

16、如图，直线y＝x＋1与直线y＝ax＋b相交于点A(m，3)，则关于x的不等式x＋1＜ax＋b的解集是________．

17、如图，△ABC中，∠ACB ＝ 90°，AC ＝ 6，BC ＝ 8，点P从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以每秒1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥于E，当点P运动 _________ 秒时，以P、E、C为顶点的三角形上以O、F、C为顶点的三角形全等．

18、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动．在运动过程中，点B到原点的最大距离是________ 

19、如图，，在△ABC中,AB=2013，AC=2010，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差=_____________.

20、比邻星是除太阳外距地球最近的恒星，它距地球约3.99×1016米，若用速度是3×107米/秒的宇航器向这颗恒星进发，一个20岁的小伙子到达比邻星时的年龄是____________岁(结果保留整数)．

21、如图1，在中，，点为边上一点，连接BD，点为上一点，连接，，过点作，垂足为，交于点．

(1)求证：；

(2)如图2，若，点为的中点，求证：；

(3)在(2)的条件下，如图3，若，求线段的长．

22、如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，使BE＝AB，DE交BC于点O，连接EC．

（1）求证：四边形BECD是平行四边形；

（2）若∠A＝40°，当∠BOD等于多少度时四边形BECD是矩形，并说明理由．

23、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，2），C（3，0）．

(1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出将△ABC放大为原来的2倍得到的△A1B1C1，请写出点B的对应点B1的坐标；

(2)画出将△ABC向左平移1个单位，再向上平移2个单位后得到的△A2B2C2，写出点C的对应点C2的坐标；

(3)请在图中标出△A1B1C1与△A2B2C2的位似中心M，并写出点M的坐标．

24、如图，在平面直角坐标系中，直线y=−2x+12与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y=x交于点C．

（1）求点C的坐标．

（2）若P是x轴上的一个动点，直接写出当△POC是等腰三角形时P的坐标．

（3）在直线AB上是否存在点M，使得△MOC的面积是△AOC面积的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

25、如图，在正方形ABCD 中，点E 是对角线BD 上一动点，AE 的延长线交CD 于点F，交BC 的延长线于点G，M 是FG 的中点.

(1)求证： ∠DAE=∠DCE；

(2)判断线段CE 与CM 的位置关系，并证明你的结论；

(3)当，并且恰好是等腰三角形时，求DE 的长.