2025-2026学年（上）高雄八年级质量检测数学

1、如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G、F，H为CG的中点，连接DE、EH、DH、FH．下列结论：①；②；③；④，其中结论正确的有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2、一次函数y=mx+n的图象如图所示，则方程mx+n=0的解为（　　）

A. x=2   B. y=2   C. x=-3   D. y=-3

3、如图，A、B是函数的图像上关于原点对称的任意两点，轴，轴，的面积记为S，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、一组数据共40个，分成5组，第1～4组的频数分别是10，5，7，6，那么第5组的频率是（　　）

A．0.15

B．0.20

C．0.25

D．0.30

5、一个等腰三角形的两边长分别为3和7，这个三角形的周长是（       ）

A．10

B．13

C．13或17

D．17

6、若一个三角形的两边长分别为2和8，则第三边长可能是（　　）

A．3

B．6

C．7

D．12

7、下列四幅图案中，是轴对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、若等腰三角形中有一个角等于40°，则这个等腰三角形顶角的度数为（　　）

A. 40°   B. 100°   C. 40°或100°   D. 40°或70°

9、下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、下面计算正确的是（   ）

A.   B.   C.   D.

11、如图，菱形的对角线交于点O，，点E是边的中点，连接，则__________．

12、如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，AD平分∠CAB，点P，点Q分别是AD，AC的动点，则PC+PQ的最小值为_________．

13、已知一等腰三角形，腰长，底边长为2，则该三角形的面积为________．

14、一次函数与的图象如图所示，则的解集为______．

15、某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，所求得的平均数为83，则实际平均数是_______．

16、如图，已知△ABC≌△AFE，若∠ACB=65°，则∠EAC等于__________度．

17、如图，池塘边有一块长为2a，宽为a的长方形土地，现将其余三面都留出宽是3的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的面积为______．（用含a的式子表示）

18、如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是   ．（只需填一个即可）

19、如图，若圆柱的底面半径是，高是，从圆柱底部处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部处，则这条丝线的最小长度是__________．

20、如图，的对角线AC，BD相交于点O，若AC＝10，BD＝6，BC＝4，则ABCD的面积为________．

21、勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，向常春在1994年构造发现了一个新的证法，证法如下：

把两个全等的直角三角形（Rt△ABC≌Rt△DAE）如图1放置，∠DAB＝∠B＝90°，AC⊥DE于点F，点E在边AB上，现设Rt△ACB两直角边长分别为CB＝b、BA＝a，斜边长为AC＝c，请用a、b、c分别表示出梯形ABCD、四边形AECD、△EBC的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理

(1)请根据上述图形的面积关系证明勾股定理；

(2)如图2，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，CD为两个村庄（看作直线上的两点），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A、B，AD＝25千米，BC＝16千米，则两个村庄的距离为             千米．

22、计算：

(1)；

(2)．

23、计算：

（1）（xy - x2）÷；

（2）．

24、计算：（1）7a2•（﹣2a）2+a•（﹣3a）3 （2）2x（x+1）-（x+1）2．

25、在△ABC中，A，B，C为三边长，则化简下式（a+b）2﹣|a2+b2﹣c2﹣2ab|．