1、如图,∠ABC ∠ACB ,BD 、CD 分别平分△ABC 的内角 ∠ABC 、外角 ∠ACP ,BE平分外角 ∠MBC 交 DC 的延长线于点 E ,以下结论:①∠BDE ∠BAC ;② DB⊥BE ;③∠BDC ∠ACB 90 ;④∠BAC 2∠BEC 180 .其中正确的结论有( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
2、如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,点P是BC边上一动点,则AP的长不可能是( )
A. 3 B. 3.5 C. 2.8 D. 4
3、函数的图像可能是( )
A.
B.
C.
D.
4、实数0,-1,,π,
,
中,无理数有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5、正比例函数y=kx(k≠0)的图象在第二、四象限,则一次函数y=x+k的图象大致是( )
A. B.
C.
D.
6、下列计算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
7、下列语句是命题的是( )
A.画两条相等的线段
B.在线段AB上取点P
C.等腰三角形是轴对称图形
D.垂线段最短吗?
8、下列图形中,为轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
9、若正比例函数的图象经过第二、四象限,则
的取值范围是( ).
A.
B.
C.
D.
10、若整数a使关于x的不等式组,有且只有19个整数解,且使关于y的方程
的解为非正数,则a的值是( )
A.或
B.
C.
D.或
11、如图,在中,
,
,将其折叠,使点A落在边CB上的点
处,折痕为CD,则
_______
.
12、一元二次方程的根的情况是_________________。
13、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,D、E分别为AC、BC边上的点,且△CDE的面积为1,设CD=x,则△ADE的面积为___________.(用含x的代数式表示)
14、在2006006000600006的各个数位中,数字“6”出现的频率是______
15、的相反数是__________
16、如图,AAꞌ、BBꞌ分别是∠EAB、∠DBC的平分线,若AAꞌ=BBꞌ=AB.则∠BAC=_____°.
17、如图所示,折叠长方形的一边AD,使点D落在BC边的点F处,如果,
,则EC的长
_________.
18、如图,在锐角中,
,
,
平分
,
、
分别是
、
上的动点,则
的最小值是______.
19、若,则
________;
20、计算:_______.
21、如图,在直角坐标系中三个顶点的坐标
、
、
.
(1)请你画出并画出
关于
轴对称的
;
(2)写出,
,
三点的坐标.
22、问题:分解因式 (a+b)-2(a+b)+1
答:将“a+b”看成整体,设M=a+b,原式=M-2M+1=(M-1)
,将M还原,得原式=(a+b-1)
上述解题用到的是“整体思想”,这是数学解题中常用的一种思想方法.
请你仿照上面的方法解答下列问题:
(1)因式分解:(2a+b)-9a
=
(2)求证:(n+1)(n+2)(n+3n)+1的值一定是某一个正整数的平方(n为正整数)
23、如图,在中,
,
,
,点D为AC边上的动点,点D从点C出发,沿边CA往A运动,当运动到点A时停止.设点D运动的时间为t秒,速度为每秒2个单位长度.
(1)当t为多少秒时,是直角三角形?
(2)当t为多少秒时,是等腰三角形?
24、已知:直线,点
,
分别是直线
,
上任意两点,在直线
上取一点
,使
,连接
,在直线
上任取一点
,作
,
交直线
于点
.
(1)如图1,若点是线段
上任意一点,
交
于
,求证:
;
(2)如图2,点在线段
的延长线上时,
与
互为补角,若
,请判断线段
与
的数量关系,并说明理由.
25、阅读下列内容,并解决问题.
一道习题引发的思考
小明在学习《勾股定理》一章内容时,遇到了一个习题,并对有关内容进行了研究:
【习题再现】古希腊的哲学家柏拉图曾指出,如果m表示大于1的整数,a=2m,b= m²-1,c= m²+1,那么a,b,c为勾股数.你认为对吗?如果对,你能利用这个结论得出一些勾股数吗?
【资料搜集】定义:勾股数是指可以构成一个直角三角形三边的一组正整数.一般地,若三角形三边长a,b,c都是正整数,且满足a2+b2=c²,那么a,b,c称为一组勾股数.
关于勾股数的研究;我国西周初数学家商高在公元前1000年发现了"勾三,股四,弦五",这组数(3、4、5)是世界上最早发现的一组勾股数.毕达哥拉斯学派、柏拉图学派、我国数学家刘徽、古希腊数学家丢番图都进行过勾股数的研究,习题中的表达式是柏拉图给出的勾股数公式,这个表达式未给出全部勾股数.世界上第一次给出勾股数通解公式的是《九章算术》.
【问题解答】
(1)根据柏拉图的研究,当m=6时,请直接写出一组勾股数;
(2)若m表示大于1的整数,试证明(m²-1,2m,m²+1)是一组勾股数;
(3)请举出一个反例(即写出一组勾股数),说明柏拉图给出的勾股数公式不能构造出所有的勾股数.
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