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2025-2026学年(上)长沙八年级质量检测数学

考试时间: 90分钟 满分: 125
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*注意事项:
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2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共10题,共 50分)
  • 1、如图,∠ABC ACB BD CD 分别平分ABC 的内角 ABC 、外角 ACP BE平分外角 MBC DC 的延长线于点 E ,以下结论:①∠BDE BAC ;② DBBE ;③∠BDC ACB 90 ;④∠BAC 2BEC 180 .其中正确的结论有(  

    A.1  B.2  C.3  D.4

  • 2、如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,点P是BC边上一动点,则AP的长不可能是(   )

    A. 3   B. 3.5   C. 2.8   D. 4

     

  • 3、函数的图像可能是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 4、实数0,-1π,中,无理数有  

    A.1 B.2 C.3 D.4

  • 5、正比例函数y=kx(k≠0)的图象在第二、四象限,则一次函数y=x+k的图象大致是(  )

    A.   B.   C.   D.

     

  • 6、下列计算正确的是(   

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 7、下列语句是命题的是(   )

    A画两条相等的线段 

    B在线段AB上取点P 

    C等腰三角形是轴对称图形 

    D垂线段最短吗?

     

  • 8、下列图形中,为轴对称图形的是(     )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 9、若正比例函数的图象经过第二、四象限,则的取值范围是(       ).

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 10、若整数a使关于x的不等式组,有且只有19个整数解,且使关于y的方程的解为非正数,则a的值是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

二、填空题 (共10题,共 50分)
  • 11、如图,在中,,将其折叠,使点A落在边CB上的点处,折痕为CD,则_______

  • 12、一元二次方程的根的情况是_________________

  • 13、如图,在RtABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,DE分别为ACBC边上的点,且CDE的面积为1,设CD=x,则ADE的面积为___________.(用含x的代数式表示)

  • 14、2006006000600006的各个数位中,数字“6”出现的频率是______

  • 15、的相反数是__________

  • 16、如图,AAꞌBBꞌ分别是∠EAB、∠DBC的平分线,若AAꞌBBꞌAB.则∠BAC=_____°

  • 17、如图所示,折叠长方形的一边AD,使点D落在BC边的点F处,如果,则EC的长_________

  • 18、如图,在锐角中,平分分别是上的动点,则的最小值是______

  • 19、,则________

  • 20、计算:_______

三、解答题 (共5题,共 25分)
  • 21、如图,在直角坐标系中三个顶点的坐标.

    1)请你画出并画出关于轴对称的

    2)写出三点的坐标.

  • 22、问题:分解因式 a+b-2a+b+1

    答:将“a+b”看成整体,设M=a+b,原式=M-2M+1=M-1,将M还原,得原式=a+b-1

    上述解题用到的是“整体思想”,这是数学解题中常用的一种思想方法.

    请你仿照上面的方法解答下列问题:

    1)因式分解:(2a+b-9a =  

    2)求证:(n+1)(n+2)(n+3n+1的值一定是某一个正整数的平方(n为正整数)

  • 23、如图,在中,,点D为AC边上的动点,点D从点C出发,沿边CA往A运动,当运动到点A时停止.设点D运动的时间为t秒,速度为每秒2个单位长度.

    (1)当t为多少秒时,是直角三角形?

    (2)当t为多少秒时,是等腰三角形?

  • 24、已知:直线,点分别是直线上任意两点,在直线上取一点,使,连接,在直线上任取一点,作交直线于点

    1)如图1,若点是线段上任意一点,,求证:

    2)如图2,点在线段的延长线上时,互为补角,若,请判断线段的数量关系,并说明理由.

  • 25、阅读下列内容,并解决问题.

    一道习题引发的思考

    小明在学习《勾股定理》一章内容时,遇到了一个习题,并对有关内容进行了研究:

    【习题再现】古希腊的哲学家柏拉图曾指出,如果m表示大于1的整数,a=2mb= m²-1,c= m²+1,那么abc为勾股数.你认为对吗?如果对,你能利用这个结论得出一些勾股数吗?

    【资料搜集】定义:勾股数是指可以构成一个直角三角形三边的一组正整数.一般地,若三角形三边长abc都是正整数,且满足a2+b2=c²,那么abc称为一组勾股数.

    关于勾股数的研究;我国西周初数学家商高在公元前1000年发现了"勾三,股四,弦五",这组数(3、4、5)是世界上最早发现的一组勾股数.毕达哥拉斯学派、柏拉图学派、我国数学家刘徽、古希腊数学家丢番图都进行过勾股数的研究,习题中的表达式是柏拉图给出的勾股数公式,这个表达式未给出全部勾股数.世界上第一次给出勾股数通解公式的是《九章算术》.

    【问题解答】

    (1)根据柏拉图的研究,当m=6时,请直接写出一组勾股数;

    (2)若m表示大于1的整数,试证明(m²-1,2mm²+1)是一组勾股数;

    (3)请举出一个反例(即写出一组勾股数),说明柏拉图给出的勾股数公式不能构造出所有的勾股数.

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得分 125
题数 25

类型 单元测试
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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