2025-2026学年（上）长沙八年级质量检测数学

1、如图，∠ABC  ∠ACB ，BD 、CD 分别平分△ABC 的内角 ∠ABC 、外角 ∠ACP ，BE平分外角 ∠MBC 交 DC 的延长线于点 E ，以下结论：①∠BDE ∠BAC ；② DB⊥BE ；③∠BDC  ∠ACB 90 ；④∠BAC  2∠BEC  180 .其中正确的结论有（   ）

A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

2、如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点P是BC边上一动点，则AP的长不可能是（   ）

A. 3   B. 3.5   C. 2.8   D. 4

3、函数的图像可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、实数0，－1，，π，,中，无理数有 （   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5、正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（　　）

A.   B.   C.   D.

6、下列计算正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

7、下列语句是命题的是（   ）

A．画两条相等的线段 

B．在线段AB上取点P 

C．等腰三角形是轴对称图形 

D．垂线段最短吗？

8、下列图形中，为轴对称图形的是(     )

A．

B．

C．

D．

9、若正比例函数的图象经过第二、四象限，则的取值范围是（       ）．

A．

B．

C．

D．

10、若整数a使关于x的不等式组，有且只有19个整数解，且使关于y的方程的解为非正数，则a的值是（       ）

A．或

B．

C．

D．或

11、如图，在中，，，将其折叠，使点A落在边CB上的点处，折痕为CD，则_______．

12、一元二次方程的根的情况是_________________。

13、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D、E分别为AC、BC边上的点，且△CDE的面积为1，设CD=x，则△ADE的面积为___________．（用含x的代数式表示）

14、在2006006000600006的各个数位中，数字“6”出现的频率是______

15、的相反数是__________

16、如图，AAꞌ、BBꞌ分别是∠EAB、∠DBC的平分线，若AAꞌ＝BBꞌ＝AB．则∠BAC=_____°．

17、如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，如果，，则EC的长_________．

18、如图，在锐角中，，，平分，、分别是、上的动点，则的最小值是______．

19、若，则________；

20、计算：_______．

21、如图，在直角坐标系中三个顶点的坐标、、.

（1）请你画出并画出关于轴对称的；

（2）写出，，三点的坐标.

22、问题：分解因式 （a+b）-2（a+b）+1

答：将“a+b”看成整体，设M=a+b，原式=M-2M+1=（M-1），将M还原，得原式=（a+b-1）

上述解题用到的是“整体思想”，这是数学解题中常用的一种思想方法．

请你仿照上面的方法解答下列问题：

（1）因式分解：（2a+b）-9a =  

（2）求证：（n+1）（n+2）（n+3n）+1的值一定是某一个正整数的平方（n为正整数）

23、如图，在中，，，，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA往A运动，当运动到点A时停止．设点D运动的时间为t秒，速度为每秒2个单位长度．

（1）当t为多少秒时，是直角三角形？

（2）当t为多少秒时，是等腰三角形？

24、已知：直线，点，分别是直线，上任意两点，在直线上取一点，使，连接，在直线上任取一点，作，交直线于点．

（1）如图1，若点是线段上任意一点，交于，求证：；

（2）如图2，点在线段的延长线上时，与互为补角，若，请判断线段与的数量关系，并说明理由．

25、阅读下列内容，并解决问题．

一道习题引发的思考

小明在学习《勾股定理》一章内容时，遇到了一个习题，并对有关内容进行了研究：

【习题再现】古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a=2m，b= m²-1，c= m²+1，那么a，b，c为勾股数．你认为对吗?如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗?

【资料搜集】定义：勾股数是指可以构成一个直角三角形三边的一组正整数．一般地，若三角形三边长a，b，c都是正整数，且满足a2+b2=c²，那么a，b，c称为一组勾股数．

关于勾股数的研究；我国西周初数学家商高在公元前1000年发现了"勾三，股四，弦五"，这组数（3、4、5）是世界上最早发现的一组勾股数．毕达哥拉斯学派、柏拉图学派、我国数学家刘徽、古希腊数学家丢番图都进行过勾股数的研究，习题中的表达式是柏拉图给出的勾股数公式，这个表达式未给出全部勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是《九章算术》．

【问题解答】

（1）根据柏拉图的研究，当m=6时，请直接写出一组勾股数；

（2）若m表示大于1的整数，试证明（m²-1，2m，m²+1）是一组勾股数；

（3）请举出一个反例（即写出一组勾股数），说明柏拉图给出的勾股数公式不能构造出所有的勾股数．