2025-2026学年（上）洛阳八年级质量检测数学

1、如图，在矩形ABCD中，AD=AC，AE平分∠BAD交CD于点E，给出以下结论：①△ADE为等腰直角三角形；②△BOC为等边三角形；③∠DOE=70°；④∠EOC=3∠EAC；⑤OE是△ACD的中位线，其中正确的结论有（     ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

2、若关于的一元一次不等式组的解集是，且关于的一元一次方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为（   ）

A．

B．

C．

D．

3、已知一次函数 ，那么下列结论正确的是（       ）

A．y 的值随 x 的值增大而增大

B．图象经过第一、二、三象限

C．图象必经过点

D．当 时，y＜0

4、如图，在中，，点，，分别是三边的中点，且，则的长度是（     ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，在与中，，，，点，，三点在同一条直线上，连接，．在以下判断中，不正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在五边形ABCDE 中，对角线AC=AD，AB=DE，BC=EA，∠CAD=65°，∠B=110°，则∠BAE的大小是（　　）

A. 135° B. 125° C. 115° D. 105°

7、如图，边长为1的正方形绕点A逆时针旋转45度后得到正方形，边与交于点，则四边形的周长是（　 　）．

A．3

B．

C．

D．

8、如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（   ）

A．

B．

C．

D．

9、已知数据，，的平均数为，数据，，的平均数为，则数据，，的平均数为（ ）．

A．

B．

C．

D．

10、如图所示，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E．若AB＝8，则△DEB的周长为（　　）

A．6

B．8

C．10

D．12

11、如图，是等边内一点，，，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转60°得到线段，下列结论：①可以由绕点逆时针旋转60°得到；②点与的距离为6；③；④；⑤．其中正确的结论是______（填序号）．

12、“x的3倍与2的和不大于5”用不等式表示为 _________．

13、某印刷厂3月份印刷了50万册书籍，5月份印刷了72万册书籍，如果每月印刷的增长率都为x，则根据题意，可建立关于x的方程是_____．

14、计算：_________；

15、将一次函数y＝2x+4的图象向下平移4个单位长度，相应的函数表达式为_____．

16、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上的一点，且DA=DB=5，且△DAB的面积为10，那么AB的长是____．

17、99×101=（ ）（ ）= ．

18、如图，已知是的中线，若的面积为8，则的面积为______．

19、将关于的一元二次方程变形为，就可将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”，已知，可用“降次法”求得的值是___．

20、如图，∠1＝∠2，BC＝EC，请补充一个条件：__能使用“AAS”方法判定△ABC≌△DEC．

21、在平面直角坐标系中，点P（m，n）在第一象限，且在直线y=-x+6上，点A的坐标为（5,0），O是坐标原点，△PAO的面积是S.

（1）求S与m的函数关系式，并画出函数S的图象；

（2）小杰认为△PAO的面积可以为15，你认为呢？

22、如图1，点E、F分别是等边边、上的动点（端点除外），点E从顶点A向顶点B运动，点F从顶点B向顶点C运动，点E、F同时出发，且它们的运动速度相同，连接、交于点G．

(1)求证：；

(2)当点E、F分别在、边上运动时，变化吗？若变化请说明理由，若不变，求出它的度数；

(3)如图2，若点E、F在运动到终点后继续在射线、上运动，直线、交点为G，则变化吗？若变化请说明理由，若不变，求出它的度数．

23、2022年10月16日中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开．为学习贯彻党的二十大精神，章贡区某中学举行“学习党的二十大精神”知识竞赛．为鼓励学生，学校决定购买A，B两种奖品，已知A种比B种每件多25元，预算资金为1700元，其中800元购买A种商品，其余资金购买B种商品，且购买B种的数量是A种的3倍．

(1)求A，B两种奖品的单价；

(2)求A，B两种奖品合计购买多少件？

24、如图，在中，点在边上， , 是 的中点， 是的中点，求证： ．

25、如图，直线y=kx-6经过点A（4，0），直线y=-3x+3与x轴交于点B，且两直线交于点C.

（1）求k的值；

（2）求△ABC的面积.