2025-2026学年（上）阳江七年级质量检测数学

1、计算：31+1 = 4，32 + 1 = 10，33 + 1 = 28，34 + 1 = 82，35+1 = 244，…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测32021 + 1的个位数字是（　　）

A．0

B．2

C．4

D．8

2、小明购买文具一共要付32元，小明钱包里只有2元和5元两种面值若干张钱，他一共有几种不同的付款方案（   ）

A. 3种   B. 4种   C. 5种   D. 6种

3、如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是（ ）

A. （3，7）   B. （5，3）   C. （7，3）   D. （8，2）

4、清代袁枚的《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开” ．已知苔花的花粉非常小，直径约为0.000085米，则数据0.000085用科学记数法可表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、在数轴上表示下列各数的点与表示的点距离最近的是（   ）．

A.  B.  C.  D.

6、下列从左到右的变形中，是因式分解的是（   ）

A. B.

C. D.

7、下列说法正确的是（　　）

A. 一个数前面加上“﹣”号这个数就是负数    B. 非负数就是正数

C. 正数和负数统称为有理数    D. 0既不是正数也不是负数

8、数据“7206万”用科学记数法表示正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、x=1是关于x的方程2x－a+1=0的解，则a的值是（   ）

A.﹣2 B.2 C.﹣3 D.3

10、在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：的几何意义是数轴上表示数的点与表示数-2的点的距离，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数3的点的距离．当取得最小值时，的取值范围是（       ）

A．

B．

C．或

D．

11、已知，，，下列说法正确的是（   ）

A. B.

C. D.

12、已知：如图所示，，则下列说法正确的是（ ）

A．与平行

B．与平行

C．与平行，与也平行

D．以上说法都不正确

13、下午3点30分时，钟面上时针与分针所成的角等于_____°．

14、已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），且AB=4，则B点的坐标为_____．

15、一个四边形的周长是48cm，已知第一条边长是acm，第二条边比第一条边的2倍还长3cm，第三条边长等于第一、第二两条边长的和.用含a的式子表示第四条边长为_____cm，当a＝7时，还能得到四边形吗？______.(答能”或“不能”)

16、如图，在样本频数分布直方图中，从左至右的长方形的高的比为2：4：3：1，若样本容量为60，则从左至右第2组的频数为______．

17、如图，，，点表示的数为，则点表示的数为________．

18、已知是的边上的中线，的周长比的周长大，，则边的长为___________．

19、如图，矩形内有两个面积分别是4和9的正方形，则图中阴影部分的面积是________．

20、如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为_____．

21、计算：．

22、已知有理数、、在数轴上的位置如图所示，且．

（1）的值为______；

（2）化简：．

23、先阅读，然后答题．

阿基米德测皇冠的故事

叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶皇冠．皇冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻．他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重．国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题．回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思不得其解．一天，他的夫人逼他洗澡．当他跳入池中时，水从池中溢了出来．阿基米德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来．他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着：“优勒加！优勒加！（意为发现了）．”夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着“真疯了，真疯了”，便随后追了出去．街上的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看．原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决皇冠问题的办法：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同．如果把皇冠放到水里，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则皇冠里肯定掺有假．阿基米德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把皇冠和金块分别泡进水盆里，皇冠溢出的水比金块多，显然皇冠的质量不等于金块的质量，皇冠里肯定掺了假．在铁的事实面前，金匠不得不低头承认，皇冠里确实掺了白银．烦人的皇冠之谜终于解开了．

小宾受阿基米德测皇冠的故事的启发，想要做以下的一个探究：

小宾准备了一个长方体的无盖容器和A，B两种型号的钢球若干先往容器里加入一定量的水，如图，水高度为30mm，水足以淹没所有的钢球．

探究一：小宾做了两次实验，先放入6个A型号钢球，水面的高度涨到48mm；把6个A型号钢球捞出，再放入9个B型号钢球，水面的高度恰好也涨到48mm．

由此可知：一个A型号钢球的体积与一个B型号钢球的体积的比为______．

探究二：小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入A型号与B型号钢球共10个后，水面高度涨到55mm，问放入水中的A型号与B型号钢球各几个？

24、计算的值．

25、已知：如图，点D是△ABC边CB延长线上的一点，DE⊥AC于点E，点G是边AB一点，∠AGF＝∠ABC，∠BFG＝∠D，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．

26、若方程2x+1=3x的解与关于x的方程x-3a=4的解相同，求关于y的方程的解．