2025-2026学年（上）新余七年级质量检测数学

1、已知关于x，y的方程组的唯一解是，则关于m，n的方程组的解是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列说法正确的是（　　）

A. 1的平方根是1   B. 1是算术平方根是±1

C. ﹣1的立方根是﹣1   D. （﹣1）2的平方根是﹣1

3、若时，多项式的值为6，则当时，多项式的值为（  ）

A.-6 B.6 C.0 D.26

4、下列各数中，负数是（ ）

A. B.  2 C. 22 D. 22

5、图所示，在四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，若∠1＝∠2，∠A＝55°，则∠ADC＝（          ）

A．110°

B．115°

C．125°

D．135°

6、图1和图2中所有的正方形大小都相等.将图1的正方形放在图2中的某些虚框位置，所组成的图形能够围成正方体，可供放置的位置是（ ）

A.①②③ B.③④ C.②④ D.②③④

7、7的相反数是（　　）

A. 7   B. ﹣7   C.   D. ﹣

8、下列运算中，正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、单项式的系数和次数分别是（       ）

A．，3

B．，3

C．，4

D．，4

10、向西走－80m，可以说是（　　）

A. 向西走80m   B. 向东走80m   C. 向南走80m   D. 向北走80m

11、已知|m+3|与（n﹣2）2互为相反数，那么mn等于（　　）

A. 6    B. ﹣6    C. 9    D. ﹣9

12、如图，下列判断正确的是   （   ）

A. 若∠1=∠2，则AD∥BC   B. 若∠1=∠2．则AB∥CD

C. 若∠A=∠3，则 AD∥BC   D. 若∠A+∠ADC=180°，则AD∥BC

13、是不为2的有理数，我们把称为的“哈利数”．如：3的“哈利数”是，的“哈利树”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利树”，是的“哈利数”，…，依次类推，则_____．

14、已知，，，，…，以此类推，则______．

15、定义：如果一个一元一次方程的一次项系数与常数项的差刚好是这个方程的解的2倍，则称这个方程为妙解方程．如：方程中，，方程的解为，则方程为妙解方程．请根据上述定义解答：关于x的一元一次方程是妙解方程，则______．

16、一个平行四边形的面积为平方米，一条边长为米，则这条边上的高为___米．

17、若|a﹣1|+（b+2）2=0，则a+b=   ．

18、老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项，形式如下：﹣（x2﹣2x+1）=﹣x2+5x﹣3，则所捂的多项式为   ．

19、若点M（x，y）的坐标为方程组的解，则点M位于第_________ 象限.

20、已知和是同类项，则的值是____________．

21、先化简，再求值

，其中

，其中

22、一件服装的成本价为80元，准备以30%的盈利率定价，为了吸引顾客，商家九折销售出此服装，问：

（1）这件服装的实际售价是多少元？

（2）这件服装最后的盈利率是多少？

23、阅读下列材料：对于多项式x2＋x﹣2，如果我们把x＝1代入此多项式，发现x2＋x﹣2的值为0，这时可以确定多项式中有因式（x﹣1）；同理，可以确定多项式中有另一个因式（x＋2），于是我们可以得到：x2＋x﹣2＝（x﹣1）（x＋2）．又如：对于多项式2x2﹣3x﹣2，发现当x＝2时，2x2﹣3x﹣2的值为0，则多项式2x2﹣3x﹣2有一个因式（x﹣2），我们可以设2x2﹣3x﹣2＝（x﹣2）（mx＋n），解得m＝2，n＝1，于是我们可以得到：2x2﹣3x﹣2＝（x﹣2）（2x＋1）．

请你根据以上材料，解答以下问题：

（1）当x＝　 　时，多项式8x2﹣x﹣7的值为0，所以多项式8x2﹣x﹣7有因式 　 　，从而因式分解8x2﹣x﹣7＝　 　；

（2）以上这种因式分解的方法叫试根法，常用来分解一些比较复杂的多项式，请你尝试用试根法分解多项式：

①3x2＋11x＋10；

②x3﹣21x＋20

24、结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

（1）数轴上表示5和1的两点之间的距离是_________，一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．如果表示数a和-2的两点之间的距离是3，那么_________．

（2）若数轴上表示数a的点位于-2与5之间，则的值为_________．

（3）若x表示一个有理数，且，则有理数x的取值范围__________．

（4）若将数轴折叠，使得1表示的点与-3表示的点重合，此时M、N两点也互相重合，若数轴上M、N两点之间的距离为2020（M在N的左侧），则M、N两点表示的数分别是：_______；：_______．

25、问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝128°，∠PCD＝124°，求∠APC的度数．小明的思路是过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．

（1）按照小明的思路，写出推算过程，求∠APC的度数．

（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由．

（3）在（2）的条件下，当点P在线段OB上时，请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．

26、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．

（1）若∠C=70°，∠B＝40°，求∠DAE的度数

（2）若∠C－∠B＝30°，则∠DAE＝________．

（3）若∠C－∠B＝（∠C＞∠B），求∠DAE的度数（用含的代数式表示）．