2025年河南开封中考数学试题(解析版)

1、已知，那么=（   ）

A.23 B. 25； C.10；   D.5

2、下列式子变形正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，ODC是由OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，则∠A的度数是（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°

4、若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则值为（   ）

A.2 B. C. D.

5、下列命题中，假命题是（   ）

A.对顶角相等 B.同角的余角相等

C.面积相等的两个三角形全等 D.平行于同一条直线的两直线平行

6、－2014的倒数是（   ）

A.2014 B. C.－ D.－2014

7、下列说法正确的个数为（       ）

（1）0是绝对值最小的有理数；（2）乘以任何数仍得这个数；（3）数轴上原点两侧的数互为相反数；（4）一个数的平方是正数，则这个数的立方也是正数；（5）一对相反数的平方也互为相反数

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

8、对称轴平行于y轴的抛物线的顶点为点（2，3）且抛物线经过点（3，1），那么抛物线解析式是（　　）

A. y=﹣2x2+8x+3   B. y=﹣2x‑2﹣8x+3   C. y=﹣2x2+8x﹣5   D. y=﹣2x‑2﹣8x+2

9、一个黑色不透明的袋子里装有除颜色外其余都相同的7个红球和3个白球，那么从这个袋子中摸出一个红球的可能性和摸出一个白球的可能性相比（　　）

A. 摸出一个红球的可能性大   B. 摸出一个白球的可能性大

C. 两种可能性一样大   D. 无法确定

10、如图，在中，，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列说法中正确的个数是（       ）

①是的平分线；②；③点在的垂直平分线上；④ ．

A．1

B．2

C．3

D．4

11、用科学记数法表示450000，应记为________________．

12、若在离大楼的地面上看大楼顶部，仰角为，则大楼高约________．

13、夏天打开冰箱冷冻室门时常会看到一团“白雾”．这是因为夏天空气温度较高，冰箱内外部温差较大，空气中的水蒸气遇冷凝结成小水滴而形成的．假设夏天空气温度是32℃，而冰箱冷冻室的温度是﹣16℃，那么此时的温差是 ___℃．

14、一个不透明的盒子中装有4张卡片，这4张卡片的正面分别画有等腰三角形，线段，圆和三角形，这些卡片除图形外都相同，将卡片搅匀．从盒子中任意抽取一张，卡片上的图形是轴对称图形的概率是_____．

15、若关于x一元一次方程x+2019＝2x+m的解为x＝2019，则关于y的一元一次方程（y+1）+2019＝2（y+1）+m的解为_____．

16、小芳掷一枚质地均匀的硬币13次，有8次正面向上，当她掷第14次时，正面向上的概率为______．

17、斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度，如图，某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道，其中米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过．其中通过段的速度是通过段速度的1.2倍，求小明通过段时的速度．

18、钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土，我国对钓鱼岛的巡航已经常态化．如图，甲、乙两艘海警船同时从位于南北方向的海岸线上某港口出发，各自沿一固定方向对钓鱼岛巡航，若甲船每小时航行12海里，乙船每小时航行16海里，它们离开港口2小时后分别位于点、处，且相距40海里，如果知道甲船沿北偏东75°方向航行，你知道乙船沿哪个方向航行吗？请说明理由．

19、如图，中，为边上一点，过作，交于，为边上一点，连接并延长，交的延长线于，且．

(1)平分吗?若是，请证明；若不是，请说明理由．

(2)若，，求的度数．

20、如图所示，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，EC的延长线交BD于点P．

（1）把△ABC绕点A旋转到图1，BD，CE的关系是　 　（选填“相等”或“不相等”）；简要说明理由；

（2）若AB=3，AD=5，把△ABC绕点A旋转，当∠EAC=90°时，在图2中作出旋转后的图形，PD=　 　，简要说明计算过程；

（3）在（2）的条件下写出旋转过程中线段PD的最小值为　 　，最大值为　 　．

21、我县木瓜村盛产优种红富士苹果，曾推选参加省农产品博览会，某人去该地水果批发市场采购苹果，他看中了A、B两家苹果．这两家苹果品质都一样，市场售价都为6元/千克，但批发进价不相同．两家苹果批发进价如下：

A家规定：批发数量不超过1000千克，可按市场售价的92%优惠；批发数量多于1000千克但不超过2000千克，可全部按市场售价的90%优惠；批发数超过2000千克则全部按市场售价的88%优惠．

B家的规定如下表：

[表格说明： 家苹果批发进价按分段计算，如：某人要批发苹果2100千克，则批发进价]

根据上述信息，请解答下列问题：

（1）如果此人要批发1000千克苹果，则他在家批发需要_______元，在家批发需要_______元；

（2）如果此人批发千克苹果(1500<x<2000)，则他在家批发需要_______元，在家批发需要_______元（用含的代数式表示）；

（3）现在此人要批发3000千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗?请说明理由．

22、2022年3月23日下午，中国空间站“天宫课堂”再度开课，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富演示了太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验．某校学生全员观看了太空授课直播，为了了解学生心中“最受启发的实验”的情况，随机抽取了部分学生（每人只选择一个实验）进行调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．

根据以上信息，回答下列问题：

(1)本次调查的样本容量为_______；被调查的学生中，认为最受启发的实验是C的学生人数为______人，认为最受启发的实验是D的学生人数为_______人；

(2)样本中认为最受启发的实验是B的学生人数为______人；

(3)若该校共有1200名学生，请根据调查结果，请你估计认为最受启发的实验是B的学生人数．

23、在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．

（1）如图 1，点E3，m在抛物线上，连接AE，BE，求的面积；

（2）如图2，点P，Q是第四象限内的抛物线上两点（P在Q的左侧），分别过点P，Q作轴交直线BC于点M，N，且平行线PM，QN之间的距离为1，求的最大值，并求出此时点P坐标；

（3）如图3，连接AC，将绕点O逆时针旋转得到，点落在线段BC上，动点K在y轴上，点R是平面内一点，当以，K，R，B为顶点的四边形为菱形时，请直接写出点R的坐标．

24、如图，已知在△ABC中 AB = AC，点 D为 BC边的中点，点 F在边 AB上，点E在 线段 DF的延长线上，且∠BAE =∠BDF，点 M在线段 DF上，且∠EBM =∠C．

（1）求证： EB  BD  BM  AB ；

（2）求证：AE⊥BE．