2025年河南焦作中考数学试题(解析版)

1、如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A＝40°，则∠OBC＝(　　)

A.30° B.40° C.50° D.60°

2、下列成语所描述的事件为随机事件的是（　　）

A.守株待兔 B.水中捞月 C.瓮中捉鳖 D.拔苗助长

3、四个点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③AC⊥BD；④AD=BC；⑤AD∥BC，这五个条件中任选三个，能使四边形ABCD是菱形的选法有（　　）

A. 1种   B. 2种   C. 3种   D. 4种

4、若▱ABCD添加一个条件后，能推出它是矩形，则添加的条件可以是（　　）

A．AB＝AD

B．AC平分∠BAD

C．AC⊥BD

D．AB⊥BC

5、﹣2017的相反数和倒数分别是（ ）

A. 2017，  B. ，2017

C. 2017，  D. ﹣2017，

6、下列计算正确的是（　　）

A.a÷a＝a B.3a•2a＝6a

C. m ÷m＝m D.m•m＝m

7、一天，小明的爸爸送给小明一个礼物，小明打开包装后画出它的主视图与俯视图如图所示，根据小明画的视图，请你猜礼物是（　　）

A. 钢笔   B. 生日蛋糕   C. 光盘   D. 一套衣服

8、若，则它们的大小关系是(   )

A. a<b<c<d B. a<d<c<b C. b<a<d<c D. c<a<d<b

9、下列实数中无理数是（　　）

A. 0 B. π C.  D. ﹣

10、已知点在第四象限，则a的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．或

11、抛物线的对称轴为_____________．

12、如图，在矩形中，，，经过点和点的两个动圆均与相切．且与、、、分别交于点、、、，则的最小值是__________．

13、如图，OA、OB是⊙O的半径，CA、CB是⊙O的弦，∠ACB＝35°，OA＝2，则图中阴影部分的面积为_____．（结果保留π）

14、如果﹣2xay3与x3yb是同类项，则ab=_____．

15、若是一元二次方程的两个实数根，则=__________．

16、绝对值小于5且大于1的负整数有_________．

17、如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于点，．

(1)求，对应的函数表达式；

(2)求的面积；

(3)直接写出不等式的解集．

18、已知：如图，.求证：.

19、如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．

（1）AD与BC相等吗？请说明理由；

（2）BE与DF平行吗？请说明理由．

20、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为(﹣4，8)，对角线AC⊥x轴于点C，点D在y轴上，求直线AB的解析式．

21、点和点在射线上，是等边三角形，射线上的动点和分别从点和点出发，沿射线的方向移动，且满足．

(1)如图1，求证：；

(2)点在射线上，且，．

①如图2，当时，在点由点运动到点的过程中，请直接写出的长度是如何变化的；

②当时，且，作，请直接写出与的公共部分的面积．

22、如图，四边形内接于，是的直径，和相交于点，且．

（1）求证：；

（2）分别延长，交于点，过点作交的延长线于点，若，，求的长．

23、某中学团委组织征文活动，并设立若干奖项．学校计划派人根据设奖情况去购买三种奖品共件，其中型奖品件数比型奖品件数的倍少件，型奖品所花费用不超过型奖品所花费用的倍．各种奖品的单价如右表所示．如果计划型奖品买件，买件奖品的总费用是元．

（1）试求与之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；

（2）请你设计一种方案，使得购买这三种奖品所花的总费用最少，并求出最少费用．

24、如图，直线 ： 与x轴、y轴分别交于A、R两点，直线与x轴、y轴分别交于C、两点，且︰︰．

（1）如图，为直线上一点，横坐标为，为直线上一动点，当最小时，将线段沿射线方向平移，平移后、的对应点分别为、，当最小时，求点的坐标；

（2）如图，将沿着轴翻折，得到，再将绕着点顺时针旋转（）得到，直线与直线、轴分别交于点、．当为等腰三角形时，请直接写出线段的长.