2025年河南洛阳中考数学试题含解析

1、如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，则AC2=（　　）

A．13

B．20

C．26

D．25

2、如图的数阵是由77个偶数排成：小颖用一平行四边形框出四个数（如图中示例），计算出四个数的和是436，那么这四个数中最小的一个是（       ）

A．100

B．102

C．104

D．106

3、若单项式是三次单项式，则b的值为（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

4、若，则x2022+y2021的值为（       　）

A．0

B．1

C．﹣1

D．2

5、如图，是的直径，，，则的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图， 在中，， 在BC上取一点P， 使得．根据圆规作图的痕迹，可以用直尺成功找到点P的是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列命题的逆命题是真命题的（       ）

A．全等三角形的对应角相等

B．对顶角相等

C．如果，那么

D．如果C是线段的中点，那么

9、下列运算正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，O为直线AB上一点，OE平分∠BOC，OD⊥OE于点O，若∠BOC＝80°，则∠AOD的度数是（　　）

A．70°

B．50°

C．40°

D．35°

11、若一组数据，，，，的方差与另一组数据，，，，的方差相等，则的值为______．

12、如图所示，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，C是线段AB上一点，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，CE⊥y轴，足为E，，若双曲线经过点C，则的值为_____________________．

13、二次函数的顶点坐标是__________．

14、一次函数y＝﹣2x+7的图象不经过第 _____象限．

15、若y＝+3，则xy＝_____．

16、当x=_______时，代数式x2+4x的值与代数式2x+3的值相等．

17、如图，在四边形中，为的中点，于点，，，，求的度数．

18、如图，在一片海域中有三个岛屿，标记为．经过测量岛屿在岛屿的北偏东，岛屿在岛屿的南偏东，岛屿在岛屿的南偏东．

(1)直接写出的三个内角度数；

(2)小明测得较近两个岛屿，求的长度（最终结果保留根号，不用三角函数表示）．

19、下面是小阳设计的作矩形的尺规作图过程．

已知：Rt△ABC，∠ABC＝90°．

求作：矩形 ABCD．

作法：

①以A为圆心，BC的长为半径画弧，再以C为圆心，

AB的长为半径画弧，两弧交于点D；

②连接DA，DC．

所以四边形ABCD即为所求作的矩形．

根据小阳设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：∵AD＝BC，CD＝AB，

∴四边形ABCD是___________（_________）．

∵∠ABC＝90°，

∴四边形ABCD是矩形（________）．

20、（1）计算：；

（2）分解因式：．

21、（1）如图1，长方体的长为4cm，宽为3cm，高为12cm．求该长方体中能放入木棒的最大长度；

（2）如图2，长方体的长为4cm，宽为3cm，高为12cm．现有一只蚂蚁从点A处沿长方体的表面爬到点G处，求它爬行的最短路程．

（3）若将题中的长方体换成透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁且离容器上沿3cm的点A处．求蚂蚁吃到饭粒需要爬行的最短路程是多少？

22、学校需要印刷试卷，印刷厂有两种收费方式.甲种方式：收制版费6元，每印一份收印刷费0.1元；乙种方式：不收制版费，每印一份收印刷0.12元，若试卷需要印刷份．

(1)按甲种收费方式应收费 元，乙种收费方式应收费 元；

(2)印刷多少份时，选择乙种方式更合算？

23、计算：

（1）

（2）

24、有这样一个问题：探究函数的图象与性质.小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究.下面是小华的探究过程，请补充完整：

（1）在函数中，自变量x的取值范围是________．

①求m的值；

②在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各组对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象．

（2）结合函数图象写出该函数的一条性质：________．