2025年河北衡水中考数学试题及答案

1、如果四个互不相同的正整数、、、满足，则的最大值为（ ）

A．40

B．50

C．60

D．70

2、如图，现实生活中有部分行人选择横穿马路而不走天桥或斑马线，用数学知识解释这一现象的原因，可以为（  ）

A．过一点有无数条直线

B．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离

C．两点确定一条直线

D．两点之间，线段最短

3、下列方程变形中，正确的是（　　）

A．由3x＝﹣4，系数化为1得x＝

B．由5＝2﹣x，移项得x＝5﹣2

C．由 ，去分母得4（x﹣1）﹣3（2x+3）＝1

D．由 3x﹣（2﹣4x）＝5，去括号得3x+4x﹣2＝5

4、如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是(   )

A.   B.   C.   D.

5、如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为 1∶2 的位似图形，点O为位似中心，若△OAB内一点P(x，y)与△OA′B′内一点P′是一对对应点，则点P′的坐标为(　　)

A．(－x，－y)

B．(－2x，－2y)

C．(－2x,2y)

D．(2x，－2y)

6、如图，四边形中，，，，点M是对角线的中点，点N是边的中点，连结，，若，则线段的长是（ ）

A．

B．3

C．

D．5

7、在下列代数式中，次数为5的单项式是（   ）

A. B. C. D.

8、如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1的度数是（　　）

A．30°

B．25°

C．20°

D．15°

9、下列实数中，无理数有（   ）个

、、、3.1415926、 、(每两个1之间0的个数依次加1)

A.  B.  C.  D.

10、下列式子是分式的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、计算：____________.

12、三个互不相等的有理数，既可以表示为1、a＋b、a的形式，又可以表示为0、、b的形式，则a2014＋b2015的值_________．

13、若与最简二次根式是同类二次根式，则________．

14、如图，在半径为 的 中，弦 ， 是弦 所对的优弧上的动点，连接 ， 过点 作 的垂线交射线 于点 ，当 是等腰三角形时，线段 的长为____．

15、关于x的不等式组的解集是x＜﹣3，则m的取值范围是 _______．

16、实数－0.000000216用科学记数法可表示为______．

17、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点，DE⊥AB于E，求EB：EA的值．

18、探究题：已知为直线上的一点，以为顶点作，射线平分．

(1)如图1，若，则______，______；

(2)若将绕点旋转至图2的位置，射线仍然平分，请写出与之间的数量关系，并说明理由；

(3)若将绕点旋转至图3的位置，射线仍然平分，求的度数．

19、解方程：25x2﹣36＝0．

20、化简下列各式：

（1）

（2）

21、已知，如图，∠B＝60°，AB//DE，EC＝ED，求证：△DEC为等边三角形．

22、如图，在中，，绕点顺时针旋转得到在，连接并延长交于点．

(1)求证：；

(2)若，求的值．

23、求当时，代数式的值．

24、计算：

(1) (2)