2025年河南南阳中考数学试题带答案

1、如图，在数轴上点表示的实数是（　　　）

A. B. C. D.

2、如图，在中，点D，E分别在边上，将沿折叠至位置，点A的对应点为F．若，则的度数为（　　）

A．

B．

C．

D．

3、如图，圆弧形桥拱的跨度AB=16m，拱高CD=4m，则圆弧形桥拱所在圆的半径为（　　）

A．6 m

B．8 m

C．10 m

D．12 m

4、如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形EFGO绕点旋转，若两个正方形的边长相等，则两个正方形的重合部分的面积（　　）

A. 由小变大   B. 由大变小

C. 始终不变   D. 先由大变小，然后又由小变大

5、将5570000用科学记数法表示正确的是（  ）

A．5.57×105   B．5.57×106   C．5.57×107   D．5.57×108

6、某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（   ）

A.中位数是 4，平均数是 3.8 B.众数是 4，平均数是 3.75

C.中位数是 4，平均数是 3.8 D.众数是 2，平均数是 3.8

7、下列方程中，不含一次项的是（ ）

A. （2x－1）（1+2x）=0   B. 3x2=4x

C. 2x2=7－6x   D. x（1－x）=0

8、下列由左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A．m2﹣4＝（m﹣2）（m+2）

B．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9

C．t2﹣16﹣6t＝（t+4）（t﹣4）﹣6t

D．（m﹣2）（m﹣3）＝（2﹣m）（3﹣m）

9、“两点确定一条直线”这句话是（　　）

A. 定理 B. 基本事实 C. 结论 D. 定义

10、若是完全平方式，则m的值等于（       ）

A．1

B．5或1

C．5

D．

11、如图，在长为，宽为的矩形中，有形状、大小完全相同的个小矩形，则图中阴影部分的面积为__________．

12、如图，一个涵洞的截面边缘是抛物线形．现测得当水面宽AB＝1.6m时，涵洞顶点与水面的距离是2.4m．这时，离开水面1.5m处，涵洞的宽DE为_____．

13、不等式组的解集是_____．

14、如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均落在格点上．

（1）△ABC的面积等于____；

（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，过点A画一条直线，交BC于点D，使△ABD的面积等于△ADC面积的2倍，并简要说明画图的方法（不要求证明）．___

15、按A，B，C，D四个等级统计某班共50名学生的体育测试成绩，四个等级的百分率分别是．小明想让别人通过统计图直观看出不同等级的学生人数，应选用__________统计图来描述．

16、如图，将△ABC沿直线AD翻折，使点B与AC边上的点E重合，若AB=AD=4，AC=6，则DC=_________．

17、计算：

(1)；

(2)+；

(3)﹣．

18、定义：在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x，y），当x＞m时，Q点坐标为（﹣x，﹣y）；当x≤m时，Q点坐标为（﹣x，﹣y+2），则称点Q为点P的m分变换点（其中m为常数）．例如：（﹣2，3）的0分变换点坐标为（2，﹣1）．

（1）点（5，7）的1分变换点坐标为　　；点（1，6）的1分变换点在反比例函数y＝图象上，则k＝　　；若点（a﹣1，5）的1分变换点在直线y＝x+2上，则a＝　　．

（2）若点P在二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象上，点Q为点P的3分变换点．

①直接写出点Q所在函数的解析式；

②求点Q所在函数的图象与直线y＝﹣5交点坐标；

③当﹣4≤x≤t时，点Q所在函数的函数值﹣5≤y≤6，直接写出t的取值范围．

（3）点A（﹣3，﹣1），B（2，﹣1），若点P在二次函数y＝x2﹣mx+﹣2（x＞m）的图象上，点Q为点P的m分变换点．当点Q所在的函数图象与线段AB有两个公共点时，直接写出m的取值范围．

19、发现   能被8整除的正数一定能表示为两相邻奇数的平方差．

验证   观察下列各式，归纳规律：

第1行：，

第2行：，

第3行：，

第4行式子是：______，

……

______（       ）（       ）

探究   根据上面的规律写出第n行式子，并说明“能被8整除的正数一定能表示为相邻两奇数的平方差”的正确性（n为正整数）．

20、计算：

21、某高速公路养护小组乘车沿南北公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）+17，－9，+7，－15，+10，－8，+16．

（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距离出发点多远？

（2）若汽车耗油量为0.3升/千米，则这次养护共耗油多少升？

22、如图，AB⊥AC，AB=AC，过点B，C分别向射线AD作垂线，垂足分别为E，F.

（1）依题意补全图形；

（2）求证：BE=EF+FC.

23、在“老城换新颜”小区改造中，为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图形如图阴影部分所示）：

(1)用含m，n的代数式表示广场（阴影部分）的面积S；

(2)若米，米，求出该广场的面积．

24、计算：

（1） sin45°+2cos30°﹣tan60°

（2）