2025年山东聊城中考数学试题及答案

1、关于x的一元二次方程x2﹣2x+d﹣5=0有实根，则d的最大值为（　　）

A. 3    B. 4    C. 5    D. 6

2、每到傍晚祥和广场都会有很多小朋友拿着泡泡机吹泡泡玩，其泡泡的厚度大约为0.000326毫米，这个数字用科学记数法表示为（　　）

A．毫米

B．毫米

C．毫米

D．毫米

3、如图所示，P是等边三角形ABC内的一点，若将三角形PBC绕点B旋转到三角形P′BA，则∠P′BP的度数为(          )

A．45°

B．60°

C．90°

D．120°

4、如图，△ABC中，D为BC上一点，DE∥AB，DF∥AC．增加下列条件能判定四边形AFDE为菱形的是（       ）

A．点D在∠BAC的平分线上

B．

C．

D．点D为BC的中点

5、如图，直线，一块含45°角的直角三角板的直角顶点恰好在直线a上，若，则∠2的度数是（       ）

A．50°

B．60°

C．70°

D．80°

6、在Rt△ABC中，∠C＝90°．若a＝6，b＝8，则c的值是（　　）

A．10

B．2

C．2

D．4.8

7、七年级的知识竞赛中，某组七人参赛的成绩分别是：80、90、70、100、60、80、80，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）

A．80，80

B．70，80

C．90，80

D．100，80

8、如图，点，，，在一条直线上，，，，，，则（       ）

A．4

B．5

C．6

D．7

9、已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（　　）

A. a＜0＜b B. 1＜b＜|a| C. 1＜﹣a＜b D. ﹣b＜a＜1

10、下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（   ）

A.(x+2)2＝0 B.x2+3＝0 C.x2+2x-17＝0 D.x2+x+5＝0

11、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若CE=3，则AC=______．

12、现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170cm，方差分别是、，且，则两个队的队员的身高较整齐的是______．

13、按规律填数： ____．

14、把方程组中，若未知数满足，则的取值范围是_________．

15、若方程＋kx＋9＝0有两个相等的实数根，则k＝____________．

16、的绝对值是________．

17、已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，

（1）用＜，＞，＝填空：a+c 0，c﹣b 0，b+a 0，abc 0；

（2）化简：|a+c|+|c﹣b|﹣|b+a|．

18、如图，在矩形ABCD中，AB＝1，对角线AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥AC分别交射线AD与射线CB于点E和点F，联结CE、AF．

（1）求证：四边形AFCE是菱形；

（2）当点E、F分别在边AD和BC上时，如果设AD＝x，菱形AFCE的面积是y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（3）如果△ODE是等腰三角形，求AD的长度．

19、【算一算】

如图①，点A、B、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示﹣3，点B表示1，则点C表示的数为　 　，AC长等于　 　；

【找一找】

如图②，点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点，点A、B分别表示实数﹣1、+1，Q是AB的中点，则点　 是这个数轴的原点；

【画一画】

如图③，点A、B分别表示实数c﹣n、c+n，在这个数轴上作出表示实数n的点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

【用一用】

学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a个学生．凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生，每分钟又有b个学生到达校门口．如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校．在这些条件下，a、m、b会有怎样的数量关系呢？

爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+(m+4b)，用点A表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a记作﹣8a，用点B表示．

①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+（m+2b）、﹣12a的点F、G，并写出+(m+2b)的实际意义；

②写出a、m的数量关系：　 　．

20、某公司准备把240吨白砂糖运往A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖，相关数据见下表：

(1)求大、小两种货车各用多少辆？

(2)如果安排10辆货车前往A地，其中大车有m辆，其余货车前往B地，且运往A地的白砂糖不少于115吨．

①求m的取值范围；②请设计出总运费最少的货车调配方案，并求最少总运费．

21、4月23日是世界读书日，某书店在这一天举行了购书优惠活动

方案一：享受当天购书标价8折的普通优惠，

方案二：在普通优惠的基础上再打七五折，但需要缴纳50元权益卡费用，

（1）以x（单位：元）表示标价总额，y（单位：元）表示应支付金额，分别就两种方案，求y关于x的函数解析式；

（2）世界读书日这一天，如何选择哪种方案购书更省钱?

22、如图，已知、、三点在同一条直线上，平分，平分．

（1）若，求的度数；

（2）若，求的度数；

（3）请写出图中与互余的角．

23、如图，AB是⊙O的直径，AB=4cm，C为AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=60°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=xcm，DE=ycm(当x的值为0或3时，y的值为2)，探究函数y随自变量x的变化而变化的规律．

（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如下表：

（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

（3）结合画出的函数图象，解决问题：点F与点O重合时，DE长度约为　　　　cm(结果保留一位小数)．

24、如图1，平面直角坐标系中，抛物线交x轴于两点，交y轴于点C．点M是线段上一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点E，交直线于点F．

(1)求抛物线的表达式；

(2)求线段的最大值；

(3)如图2，是否存在以点C、E、F为顶点的三角形与相似？若存在，求M点的坐标；若不存在，请说明理由．