2025年福建宁德中考数学试题含解析

1、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　）

A．（3﹣x）（3+x）＝9﹣x2

B．4a+1＝a（4+）

C．x2﹣7x+12＝（x﹣3）（x﹣4）

D．4yz﹣2y2z+z＝2y（2z﹣ya）+z

2、若，则整式为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列四个式子中 ，是一元一次方程的是（   ）

A. =2y 3 B. 3x24x= 2 C. =1 D. =2x+6

4、某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（       ）

A．两直线平行，内错角相等

B．内错角相等，两直线平行

C．两直线平行，同位角相等

D．两直线平行，同旁内角互补

5、若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．以上都不是

6、△ABC与⊙O交于D、E、C、B，∠A＝40°，∠C＝60°，则∠AED的度数（       ）

A．60°

B．40°

C．80°

D．100°

7、若方程和的解相同，则的值为（ ）

A．-3   B．1 C． D．

8、去年二月份，某房地产商将房价提高40%，在中央“房子是用来住的，不是用来炒的”指示下达后，立即降价30%．设降价后房价为x，则去年二月份之前房价为（　　）

A．（1+40%）×30%x

B．（1+40%）（1﹣30%）x

C．

D．

9、若，则下列分式化简正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、2021年11月8日至11日．党的十九届六中全会在北京召开．全会审议通过的《中共中央关于党的百年奋斗重大成就和历史经验的决议》，聚焦总结党的百年奋斗重大成就和历史经验，突出中国特色社会主义新时代这个重点，体现了党中央对党的百年奋斗的新认识，是一篇光辉的马克思主义纲领性文献，是新时代中国共产党人牢记初心使命、坚持和发展中国特色社会主义的政治宣言，是以史为鉴、开创未来、实现中华民族伟大复兴的行动指南．如图为“百年奋斗成就”展示在正方体的吸开图上，则“奋”的相对面是（       ）

A．百

B．斗

C．成

D．就

11、将二次函数的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，得到的新图象函数的表达式为______．

12、若，则_______.

13、已知关于x的方程的解是负值，求a的取值范围．

14、在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则A点的坐标为___________．

15、已知是方程的根，则代数式的值为_________.

16、把用度、分、秒表示为______．

17、已知关于的一元二次方程 有实根．

（1）求的取值范围；

（2）求该方程的根．

18、若、、是的三条边长，且满足等式．求证是直角三角形．

19、如图，有型、型、型三种不同形状的纸板，型是边长为的正方形，型是边长为的正方形，型是长为，宽为的长方形．现用型纸板一张，型纸板一张，型纸板两张拼成如图的大正方形．

(1)观察图，请你用两种方法表示出图的总面积．

方法：______；

方法：______；

请利用图的面积表示方法，写出一个关于，的等式：______．

(2)已知图的总面积为，一张型纸板和一张型纸板的面积之和为，求的值．

(3)用一张型纸板和一张型纸板，拼成图所示的图形，若，，求图中阴影部分的面积．

20、对于任意实数，，定义一种新运算：，等式右边是通常的加减运算，例如：．

（1）__________；__________．

（2）若，，求的平方根；

（3）若，且解集中恰有个整数解，求的取值范围．

21、已知二次函数，完成下列各题：

（1）写出它的顶点坐标C；

（2）它的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，顶点为C，求．

22、老师在复习“二次根式”时，在黑板上写出下面的一道题作为练习：

已知，，用含a，b的代数式表示．小豪、小麦两位同学跑上讲台，板书了下面两种解法：

小豪：．

小麦：．

因为，．

老师看罢，提出下面的问题：

(1)两位同学的解法都正确吗？

(2)请你说明理由．

23、计算：（1）2sin 30°＋cos 45°－tan 60°；（2）tan230°＋cos230°－sin245°tan 45°.

24、如图，在∆ABC中，AB＝BC＝10，AC＝12，动点D从点B开始在线段BA上以每秒1个单位长度的速度向点A移动，同时动点E从点A开始在线段AE上以每秒2个单位长度的速度向点C移动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止，设点D、E移动的时间为t．

（1）用含t的代数式表示：AD＝  ，AE＝ ；

（2）当DE//BC时，求t的值；

（3）当t为何值时，∆ADE为直角三角形．