2025年贵州贵阳中考数学试题(解析版)

1、如图，将三角形绕点逆时针旋转得到三角形，若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

2、若α＝60°，则2sinα的值为（　　）

A．1

B．2

C．

D．2

3、如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（　　）

A．（2，5）

B．（5，2）

C．（2，﹣5）

D．（5，﹣2）

4、如图，点，在反比例函数（，）的图象上，轴于点，轴于点，轴于点，连结．若，，，则的值为（       ）

A．2

B．

C．

D．

5、的相反数是（　　）

A．2023

B．

C．

D．

6、若分式的值为0，则x的值为（ ）

A．或4

B．

C．4

D．0

7、如图，DE是ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为（       ）

A．2.5

B．1.5

C．4

D．5

8、如图，四边形是矩形，，，点在第二象限，则点的坐标是　　

A．

B．

C．

D．

9、如图，∠ABC=20°，将△ABC绕点B顺时针旋转130°得到△EBF．若点A，F，E在同一条直线上，则∠AFB的度数是（ ）

A．35°

B．40°

C．45°

D．50°

10、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，．现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知女排赛场球网的高度是米，某排球运动员在一次扣球时，球恰好擦网而过，落在对方场地距离球网米的位置上，此时该运动员距离球网米，假设此次排球的运行路线是直线，则该运动员击球的高度是   米．

12、如果≌，且的周长为100，则的周长为__________．

13、如图，在中，，将沿直线翻折，点的对应点记作，则点到直线的距离是_________________．

14、第十二届中国·东海国际水晶节于2013年9月27日-28日在我县成功举行，预计贸易成交额将达到24亿元，其中24亿元用科学记数法表示为__________________.

15、纸上画有一数轴，将纸对折后，表示9的点与表示-1的点恰好重合，则此时与表示-3的点重合的点所表示的数是______.

16、“四个一”活动自2014年9月启动至今，已有数十万北京中小学生参观了天安门广场的升旗仪式．下图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图．如果这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，表示美术馆的点的坐标为，表示中国国家博物馆的点的坐标为，那么表示人民大会堂的点的坐标是__________．

17、已知线段，延长AB至点C，使，反向延长线段AB至点D，使．

（1）按题意画出图形，并求出CD的长．

（2）若M，N分别是AD，BC的中点，求MN的长．

18、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是△ABC的角平分线；以BC为直径的⊙O交BD于点E，连接CE并延长交AB于点F，连接DF，

（1）补全图中图形；(要求：清晰、准确，标出相应字母，不写作法，不必保留作图痕迹)

（2）DC=DF；

（3）若AC=8，BC=6，求CF的长．

19、解方程组：

20、某中学为营造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜5个，乙种书柜2个，共需要资金1380元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．

（1）甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？

（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共24个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，问：学校应如何购买花费资金最少，最少资金是多少？

21、如图1，在Rt△ABC中，AC＝BC＝5，等腰直角△BDE的顶点D，E分别在边BC，AB上，且BD，将△BDE绕点B按顺时针方向旋转，记旋转角为α（0°≤α＜360°）．

（1）问题发现

当α＝0°时，的值为 　 　，直线AE，CD相交形成的较小角的度数为 　 　；

（2）拓展探究

试判断：在旋转过程中，（1）中的两个结论有无变化？请仅就图2的情况给出证明；

（3）问题解决

当△BDE旋转至A，D，E三点在同一条直线上时，请直接写出△ACD的面积．

22、如图，点E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．

（1）试判断四边形AECF的形状；

（2）若AE=BE，∠BAC=90°，求证：四边形AECF是菱形．

23、布鲁纳的发现学习论认为学习是一个积极主动的过程，学习者不是被动接受知识，而是主动的获取知识．某个班级的数学探究活动课上，主持人给出了下列的探究任务．

任务一：自主探究

定义：若，则称与是关于整数的“平衡数”；比如3与是关于的“平衡数”，2与8是关于10的“平衡数”．

（1）填空：与8是关于______的“平衡数”．

任务二：合作交流

（2）现有与（为常数），且与始终是整数的“平衡数”，与取值无关，求的值．

24、列方程组解应用题：

甲、乙两人相距6km，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行，甲3小时可追上乙．两人的平均速度各是多少？