2025年福建福州中考数学试题(解析版)

1、据安徽省交通运输厅发布，截至2021年底，全省农村公路里程达209000千米，建制村通硬化路率达100%．其中209000用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若是方程的解，则的值是（   ）

A．-4

B．4

C．3

D．-3

3、如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，，，，则为（       ）．

A．95°

B．115°

C．75°

D．65°

4、能说明命题“对于任意实数，”是假命题的一个反例可以是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）

A. 两点之间，线段最短 B. 经过一点，有无数条直线

C. 垂线段最短 D. 经过两点，有且只有一条直线

6、下列运算中正确的是（ ）

A．(＋8)＋(－10)＝－(10－8)＝－2

B．(－3)＋(－2)＝－(3－2)＝－1

C．(－5)＋(＋6)＝＋(6＋5)＝＋11

D．(－6)＋(－2)＝＋(6＋2)＝＋8

7、如图的坐标平面上有A、B、C、D四点根据图中各点位置判断，哪一个点在第二象限（     ）

A．A

B．B

C．C

D．D

8、一元二次方程的根为(   )

A.  B.

C.  D. ，

9、在三角形中，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对称点的坐标是（       ）

A．

B．

C．或

D．或

10、如图，一艘船以40km/h的速度沿既定航线由西向东航行，途中接到台风警报，某台风中心正以20km/h的速度由南向北移动，距台风中心200km的圆形区域(包括边界)都属台风影响区，当这艘轮船接到台风警报时，它与台风中心的距离BC=500km，此时台风中心与轮船既定航线的最近距离BA=300km，如果这艘轮船会受到台风影响，那么从接到警报开始，经过(       )小时它就会进入台风影响区

A．10

B．7

C．6

D．12

11、若，则________

12、有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．则1辆大货车与1辆小货车一次可以运货__吨．

13、对于实数u，v，定义一种运算“*”为： * =．若关于x的方程*( *) = 有两个相同的实数根，则实数的值是_______ .

14、_____的绝对值是2021．

15、如图，过平行四边形对角线的交点，交于点，交于点．若平行四边形的周长为18，，则四边形的周长为___．

16、当______________时，关于的方程的根是1.

17、如图，这是某居民小区的一块边长为2a米的正方形空地，为了美化小区环境，准备在中间修建一个最大的圆形喷泉，剩下的部分用来种草（见阴影部分）．（本题中π取3.14）

（1）请用含a的式子表示种草的面积．

（2）如果a＝10，且建造喷泉每平方米所需资金为200元，种草的地方每平方米所需100元那么美化这块空地共需资金多少元？

18、三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．

19、如图,在RT△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D.求证:AC与⊙D相切.

20、先化简，再求值：，其中．

21、如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．

(1)当∠BDA＝115°时，∠EDC＝______，∠DEC＝_____；

(2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；

(3)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．

22、已知，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C，．

(1)如图1，求m的值；

(2)如图2，点P是第四象限抛物线上一点，连接PA交y轴于点D，E为PD中点，连接BE，设点P的横坐标为t，的面积为S，求S与t的函数关系式；

(3)如图3，在（2）的条件下，连接CE，F为CE上一点，连接PF，M为抛物线的顶点，连接PM，将射线PM绕点P逆时针旋转，交y轴于点G，交抛物线于点N，若，，求点N的坐标．

23、（1）解不等式组：，并求出最小整数解与最大整数解的和．

（2）先化简，再求值：，其中．

24、如图，△ABC中，，．

(1)尺规作图：作线段AB的垂直平分线DE，交AB于E，交BC于D．（保留作图痕迹，不写作法）

(2)求证：．