2025年贵州铜仁中考数学试题含解析

1、如图，是正内一点，，，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：①可以由绕点逆时针旋转得到；②点与的距离为4；③；④；⑤．其中正确的结论是（       ）．

A．①②③④

B．①②

C．①②③⑤

D．①②③④⑤

2、下列各式中，化简正确的是(　　)

A. －(－7)＝－7   B. －(＋7)＝－7

C. ＋(－7)＝7   D. －[＋(－7)]＝－7

3、甲、乙两名运动员在笔直的公路上进行自行车训练，行驶路程S(千米)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示，下列四种说法：①甲的速度为40千米/时；②乙的速度始终为50千米/时；③行驶1小时时，乙在甲前10千米处；④甲、乙两名运动员相距5千米时，t =0．5或t =2或t =4，其中正确的是（        ）

A．①③

B．①④

C．①②③

D．①③④

4、下列式子，3x，，，3xy，2.5，单项式个数为（　　）

A.4 B.5 C.3 D.1

5、下列说法正确的是（   ）．

A. 单项式的系数是

B. 的次数是次

C. 常数项为

D. 多项式是关于、的二次三项式

6、下列方程中，解为x=-2的方程是（ ）

A.3x-2=2x B.4x-1=2x C.3x+1=2x-1 D.5x-3=6x-2

7、如图，AC＝BC＝10 cm，∠B＝15°，若AD⊥BD于点D，则AD的长为(　　)

A．3 cm

B．4 cm

C．5 cm

D．6 cm

8、自由落体公式（为常量），与之间的关系是(       )

A．正比例函数

B．一次函数

C．二次函数

D．以上答案都不对

9、如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，则等于（   ）

A. B. C. D.

10、据国家卫健委统计，截至2022年9月17日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗约343000万剂次．数343000用科学记数法表示是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、计算：(3a+1)(3a﹣1)＝_____．

12、如果将直线y＝x﹣2向上平移2个单位，那么所得直线的表达式是 ___．

13、若关于x的分式方程有增根，则m的值为________．

14、已知a－b＝2－1，ab＝，则(a＋1)(b－1)＝_______．

15、如图，C、D是线段AB上两点，若CB=4，DB=7，且D是AC中点，则AC的长等于_________．

16、如图，点E在的边AD上，且，点M，N分别是BE，CE的中点，连接MN．已知，则AE的长是_________．

17、点在第一象限，二次函数的图像经过点，与轴的一个交点是（异于原点），顶点为．

（1）如图1，已知，求顶点的坐标：

（2）已知，过点分别作轴、轴的垂线，垂足为、，、相交于点（如图2），当与相似时，求的值．

18、小刚在用描点法画抛物线C1：y=ax2+bx+c时，列出了下面的表格：

（1）求抛物线C1的解析式；

（2）将抛物线C1先向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到新的抛物线C2；

①若直线与两抛物线C1，C2共有两个公共点，求b的取值范围；

②抛物线C2的顶点为A，与x轴交点为点B、C（点B在点C左侧），点P（不与点A重合）在第二象限内，且为C2上任意一点，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，直线AP交y轴于点Q，求的值．

19、如图，平面直角坐标系中，△ABC为等边三角形，其中点A、B、C的坐标分别为（﹣3，﹣1）、（﹣3，﹣3）、（﹣3+，﹣2）．现以y轴为对称轴作△ABC的对称图形，得△A1B1C1，再以x轴为对称轴作△A1B1C1的对称图形，得△A2B2C2．

①直接写出点C1的坐标　 ，点C2的坐标　 ；

②能否通过一次旋转将△ABC旋转到△A2B2C2的位置？你若认为能，请作出肯定的回答，并直接写出所旋转的度数；你若认为不能，请作出否定的回答（不必说明理由）；

③设当△ABC的位置发生变化时，△A2B2C2、△A1B1C1、△ABC之间的对称关系始终保持不变，当△ABC向上平移多少个单位时，△A1B1C1与△A2B2C2完全重合？并直接写出此时点C的坐标？

20、已知抛物线 经过点

（1）求的值及抛物线的顶点坐标；

（2）当取什么值时，随着的增大而减小？

21、先化简：，再从中选择一个你喜欢的值代入求值

22、在平面直角坐标系中，对于线段a，b，c，若，则称线段c是线段a，b的“关联线段”．

己知点，

(1)点B的坐标为，

①下列点坐标中，能使线段AB是线段PA，PB的“关联线段”的点P的坐标为______（填序号）；

A. ；B. ；C.

②点C的坐标为，点D，E在△ABC的边AB上（D在E的左侧），若线段DE是线段AD，BE的“关联线段”，求线段DE长的取值范围；

(2)⊙A的半径为2，⊙T的圆心为，点在⊙T上，若存在过点M的直线l，使得l与⊙A交于G，H两点，与⊙T的另一个交点为N，且满足线段MH是线段MN，GH的“关联线段”，直接写出t的取值范围．

23、已知二次函数（是实数）．

(1)小明说：当的值变化时，二次函数图象的顶点始终在一条直线上运动，你认为他的说法对吗？为什么？

(2)已知点，都在该二次函数图象上，求证：．

24、已知四边形中，，，点是射线上一点，点是射线上一点，且满足.

（1）如图，当点在线段上时，若，在线段上截取，联结.求证：；

（2）如图，当点在线段的延长线上时，若，，，设，，求关于的函数关系式及其定义域；

（3）记与交于点，在（2）的条件下，若与相似，求线段的长.