2025年黑龙江哈尔滨中考数学试题(含答案)

1、若方程■x－2y＝x＋5是二元一次方程，■是被弄污的x的系数，请你推断■的值的情况是(　　)

A．不可能是－1

B．不可能是－2

C．不可能是1

D．不可能是2

2、人类的遗传病是父母传递给下一代而发生的疾病，了解其传代规律及出现概率，有利于防止遗传病患儿的出生．白化病是一种遗传病，它是一种隐性形状，如果A是正常基因， a是白化病基因，设母亲和父亲都携带成对基因Aa ，他们有正常孩子的概率是（   ）

A．

B．

C．

D．1

3、截至2020年2月14日，中央财经报道疫情防控补助资金元，为疫情防控提供了有力保障，其中数据用科学记数法可表示为（   ）

A．

B．

C．

D．

4、已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（  ）

A．1 B．  C．2 D．2

5、下列说法中正确的是（       ）

A．北京冬奥会某项比赛中，强队战胜弱队是必然事件

B．对载人航天器“神舟十四号”零部件的检查，采用普查方式

C．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率可能为0

D．数据1，2，，，0的方差比数据，1，，0，1的方差小

6、小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是

A．

B．

C．

D．

7、下列说法不正确的是（   ）

A．实数与数轴上的点是一一对应的

B．无理数都是无限小数

C．（3﹣π）2 的算术平方根是 π﹣3

D．9 的平方根是 3

8、一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，摸到红球的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、一组数据6，7，8，9，10，这组数据的平均数是（　　）

A．6

B．7

C．8

D．9

10、已知线段a,b,c,求作线段x，使，下列作法中正确的是（          ）

A．

B．

C．

D．

11、不等式的最大整数解为_________．

12、若整式?2 + ?? + 1是完全平方式，请你写一个满足条件 k 的值_____.

13、样本数据2，6，n，5，3的众数是2，则这组数的中位数是_____________．

14、如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转到△ACP′的位置．如果AP=3，那么PP′的长等于_______．

15、如果a+b＝10，ab＝19，则a2b+ab2的值为_____．

16、已知函数y＝2x＋m－1是正比例函数，则m＝___________.

17、已知在平面直角坐标系中

（1）画出△ABC关于x轴成轴对称图形的三角形A′B′C′；

（2）写出A′，B′，C′的坐标．

18、已知a＋b＝1，ab＝－6，求下列各式的值．

(1)a2＋b2； (2)a2－ab＋b2.

19、如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于？

20、如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图，并填空.

(1)过点P作PQ∥CD，交AB于点Q(尺规作图)；

(2)过点P作PR⊥CD，垂足为R.

(3)在(1)(2)的条件下，若∠ACD＝65°，则∠PQB＝____度，∠RPQ＝____度.

21、对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称N是m的“和倍数”．

例如：∵，∴247是13的“和倍数”．

又如：∵，∴214不是“和倍数”．

(1)判断357，441是否是“和倍数”？说明理由；

(2)三位数A是12的“和倍数”，a，b，c分别是数A其中一个数位上的数字，且．在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为，最小的两位数记为，若为整数，求出满足条件的所有数A．

22、计算：

(1)

(2)．

23、已知顶点为的抛物线交轴于点，且与直线交于不同的两点、（、不与点重合）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若，

①试说明：直线必过定点；

②过点作，垂足为点，求点到点的最短距离．

24、已知关于x的一元二次方程．

（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；

（2）若方程两实数根分别为，且满足，求实数m的值．