2025年黑龙江伊春中考数学试题(解析版)

1、在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（       ）

①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．

A．①②

B．①④

C．②③

D．③④

2、比﹣1大的数是（       ）

A．﹣3

B．0

C．﹣

D．﹣1.5

3、直线（为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为，当分别为1，2，3，…，199，200时，则（   ）

A.10000 B.10050 C.10100 D.10150

4、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（  ）

A．相等   B．互余   C．互补   D．互为对顶角

6、下列计算正确的是（　　）

A. 2a•3b＝5ab B. a3•a4＝a12

C. （﹣3a2b）2＝6a4b2 D. a5÷a3+a2＝2a2

7、二次函数的部分对应值如下表：

二次函数图象的对称轴为对应的函数值．则a、b的值为(     )

A．

B．

C．

D．

8、随着计算机技术的发展，电脑的价格不断降低，某品牌的电脑原价为m元，降低a元后，又降低，则该电脑的现售价为多少元（ ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为CD中点，AC=，∠ABC=30°，∠A=∠BED=45°，则BD的长为（　　）

A.   B. +1﹣   C. ﹣   D. ﹣1

10、在3.14，，﹣，0中无理数是（   ）

A.0 B.﹣ C. D.3.14

11、已知a，b，c，d为有理数，且，则________．

12、若关于x的方程x2﹣kx﹣12＝0的一个根为2，则k的值为　 _____．

13、如图，△ABC的顶点A，B，C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是 ．

14、平面上有四个点，经过其中每两个点画一条直线，那么一共可以画直线_______条．

15、如图， ，已知中， , 的顶点分别在边上，当点在边上运动时，点随之在边上运动， 的形状保持不变，在运动过程中，点到点的最大距离为____________.

16、在如图所示的日历中，任意划出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为a，则这三个数中最小的与最大的积为__________（用含a的代数式表示）.

17、如图，已知抛物线y＝ax2+bx+1经过A（﹣1，0），B（1，1）两点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）阅读理解：

在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝k1x+b1（k1，b1为常数，且k1≠0），直线l2：y＝k2x+b2（k2，b2为常数，且k2≠0），若l1⊥l2，则k1•k2＝﹣1．

解决问题：

①若直线y＝2x﹣1与直线y＝mx+2互相垂直，则m的值是 　 　．

②抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

18、在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM＝∠ACB，点D为射线CM上任意一点，在射线CM上载取CE＝BD，连接AD、AE.

(1)如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，求证：△ABD≌△ACE；

(2)在(1)的条件下，求出∠ADE的度数；

(3)如图2，当点D落在线段BC（不含端点）上时，作AH⊥BC，垂足为H，作AG⊥EC,垂足为G，连接HG，判断△GHC的形状，并说明现由.

19、引江济淮工程是国家重大水利工程，也是安徽省的“一号工程”，2022年11月24日，引江济淮金寨南路桥主塔如图1顺利完成封顶，犹如一颗“明珠”镶刻在派河大道之上．某校数学综合实践社团的同学们为了测量该主塔的高，在地面上选取点放置测倾仪，测得主塔顶端的仰角，将测倾仪向靠近主塔的方向前移10米至点处（点，，在同一水平线上），测得主塔顶端的仰角，测量示意图如图2所示．已知测倾仪的高度米，求金寨南路桥主塔的高．（精确到1米．参考数据：，，）

20、我市某商场销售某款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利为81元，平均每天可售出20件．

（1）求平均每次降价的百分率；

（2）为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施，经调查发现，一件女款上衣每降价1元，每天可多售出2件．当商场降价多少元时，获得的利润w最大？

21、“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，又到了放风筝的最佳时节．某校八年级某班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为20米；③牵线放风筝的小明的身高为1.7米．

(1)求风筝的垂直高度CE；

(2)如果小明想风筝沿CD方向下降7米，则他应该往回收线多少米？

22、如图，E、F分别是AD和BC上的两点，EF将四边形ABCD分成两个边长为6cm的正方形，∠DEF＝∠EFB＝∠B＝∠D＝90°；点H是CD上一点，且CH＝2cm，点P从点H出发，沿HD以1cm/s的速度运动，同时点Q从点A出发，沿A→B→C以4cm/s的速度运动．任意一点先到达终点即停止运动．

(1)如图1，点Q在AB上运动，①连接QP，当t＝_______时，QP∥BC；②当t＝______时，P点在AQ的垂直平分线上．

(2)如图2，连接EP、EQ，若QE⊥EP，求出t的值；

(3)当t＝_______时，△EPD的面积等于面积的．

23、如图，在四边形中，，，，，．

(1)求的长；

(2)证明：是直角三角形．

24、先化简，再求值：，其中