2025年江西省九江市初二上学期三检数学试卷

1、学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示：

如果要选出一个成绩较好且状态稳定的小组去参赛，那么应选的小组是（       ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

2、若等腰三角形顶角为80°，则该三角形的底角的度数是（       ）

A．40°

B．50°

C．60°

D．80°

3、如图，等腰△ABC的底边BC长为6，面积是36，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（　　）

A.6 B.10 C.15 D.16

4、下列方程是一元二次方程的是（   ）

A. B. C. D.

5、如图，点D为△ABC的边BC上一点，且满足AD＝DC，作DE⊥AB于点E，若∠BAC＝68°，∠C＝36°，则∠ADE的度数为（　　）

A．56°

B．58°

C．60°

D．62°

6、点A（2，4）在正比例函数的图象上，这个正比例函数的表达式是（ ）

A.y=4x B.y=-4x C.y=2x D.y=-2x

7、一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．根据图象有下列五个结论：①；②；③方程的解是；④不等式的解集是；⑤不等式的解集是．其中正确的结论个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

8、若关于的方程无解，则的值为（       ）

A．或

B．

C．

D．或

9、已知分式中的x，y的值都变为原来的2倍，则此分式的值（          ）

A．是原来的

B．不变

C．是原来的

D．是原来的2倍

10、下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、如图，△ABC是等边三角形，AB=16，BD=4，BE=5，点P是AB上的动点，连接PE，以PE为边作等边△PEF．当点P从点D出发沿DA运动到点A时，点F运动的路径长等于________．

12、如图，△ABC是等边三角形，AD∥BC，CD⊥AD，若AD＝2 cm，则△ABC的周长为____cm.

13、已知一组数据3，2，5，4，1，则这组数据的方差是______.

14、点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则点A的坐标是___________。

15、如图，将正方形放在平面直角坐标系中，是原点，的坐标为，则点的坐标为______．

16、一个多边形的每一个内角都是它对应外角的3倍，这个多边形的边数是__．

17、如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处向正东方向行了100米到达B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC＝_____米．

18、已知点A(1，m)，B(2，n)，C(﹣2，3)在反比例函数的图象上，则m，n的大小关系是______．

19、的相反数是_____；16的平方根为_____；的立方根是_____．

20、如图，P是边长为2a的正方形ABCD的对角线BD上的一点，点E是AB的中点，则PA＋PE的最小值是_____．

21、央视举办的《中国诗词大会》受到广泛的关注.深圳某中学学生就《中国诗词大会》节目的喜爱程度，在校内进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A. B. C. D；根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：

(1)本次被调查对象共有___人；被调查者“不太喜欢”有___人；

(2)将扇形统计图和条形统计图补充完整；

(3)深圳某中学南校区约有5000学生，请据此估计“比较喜欢”的学生有多少人?

22、如图，长方形纸片中，，将纸片折叠，使顶点落在边上的点处，折痕的一端点在边上.

（1）如图1，当折痕的另一端在边上且时，求的长

（2）如图2，当折痕的另一端在边上且时，

①求证：.②求的长.

（3）如图3，当折痕的另一端在边上，点的对应点在长方形内部，到的距离为2，且时，求的长.

23、在如图的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点），点A的坐标为．

(1)请画出关于x轴对称的（不写画法，其中，，分别是A，B，C的对应点）；

(2)直接写出，，三点的坐标：（______），（______），（______）；

(3)在y轴上求作一点P，使的值最小并写出最小值．

24、如图，在平面直角坐标系中，满足

(1)求两点的坐标；

(2)的平分线与的外角平分线AM交于点，求的度数；

(3)在平面内是否存在点，使为等腰直角三角形？若存在，请写出点的个数，并直接写出其中两个点的坐标；若不存在，请说明理由.

25、如图1，已知等腰直角中，，，，点D在边上，过点D作交于点E．

(1)若，，求线段的长；

(2)求证：；

(3)如图2，已知等腰中，，，点D在边上，过点D作，边交于点E，和是否还相等？请说明理由．