2025年台湾省台北市初二上学期三检数学试卷

1、如图铁路上，两点相距40千米，，为两村庄，，，垂足分别为和，千米，千米．现在要在铁路旁修建个煤栈，使得，两村到煤栈的距离相等，那么煤栈应距点（   ）

A．20千米

B．16千米

C．12千米

D．无法确定

2、如图，在∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是 （填判定三角形全等方法的简称）（ ）

A．SSS

B．SAS

C．ASA

D．HL

3、如图，点D是△ABC外的一点，BD，CD分别平分外角∠CBE与∠BCF，连接AD交BC于点O．下列结论一定成立的是（　　）

A．DB＝DC

B．OA＝OD

C．∠BDA＝∠CDA

D．∠BAD＝∠CAD

4、在0.458，4.2，，，，，这几个数中无理数有（　　）个．

A.4 B.3 C.2 D.1

5、下列命题的逆命题一定成立的是  (     )

①对顶角相等； ②同位角相等，两直线平行；③全等三角形的周长相等；④面积相等的两个三角形全等

A. ①②③    B. ①④    C. ②④    D. ②

6、已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（       ）

A．80°

B．20°

C．80°或20°

D．不能确定

7、如图，在长方体透明容器（无盖）内的点处有一滴糖浆，容器外点处的蚂蚁想沿容器壁爬到容器内吃糖浆，已知容器长为，宽为，高为，点距底部，请问蚂蚁需爬行的最短距离是（容器壁厚度不计）（ ）

A．

B．

C．

D．

8、下列等式中，从左向右的变形正确的是　　

A．

B．

C．

D．

9、等腰三角形的底角是顶角的倍，则底角度数为（ ）

A. B. C. D.

10、在化简时，甲、乙两位同学的解答如下：

甲：，

乙：．

A．两人解法都对

B．甲错乙对

C．甲对乙错

D．两人都错

11、若△ABC≌△DEF，此时_____＝DE，BC＝_____，∠ACB＝∠_____．

12、已知直线与轴、轴分别交于点、，点在直线上，若点在轴上，且为等腰三角形，则满足条件的点坐标为______．

13、用不等式表示“的5倍与6的差大于1”：___________．

14、如图，平分，点是边上一点，以点为圆心、大于点到的距离为半径作弧，交于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作直线分别交、于点、．若，，则______．

15、比较大小：-3___-；

16、当x=2+时，式子x2﹣4x+2017=________．

17、我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则是：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（其中为正整数）的展开式（按的降幂排列）的系数规律．例如：三角形中第三行的三个数1、2、1，恰好对应着展开式中的系数；第四行的四个数1、3、3、1，恰好对应展开式中的系数，等等．根据上面的规律，的展开式是__________________（请按的降幂排列）．

18、如图，点是正方形的边上的一点，，正方形的边长为8．则的长为__________．

19、=_____________．

20、如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动．给出以下四个结论：

①AE=AF；

②∠CEF=∠CFE；

③当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF是等边三角形；

④当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF的面积最大．

上述结论中正确的序号有   ．（把你认为正确的序号都填上）

21、邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下的一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，如图1，▱ABCD中，若AB＝1，BC＝2，则▱ABCD为1阶准菱形．

(1)猜想与计算：

邻边长分别为3和5的平行四边形是______阶准菱形；已知▱ABCD的邻边长分别为a，b(a＞b)，满足a＝8b+r，b＝5r，请写出，▱ABCD是_____阶准菱形．

(2)操作与推理：

小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把▱ABCD沿BE折叠(点E在AD上)，使点A落在BC边上的点F处，得到四边形ABFE．请证明四边形ABFE是菱形．

22、计算：

（1）；

（2）．

23、已知式子的结果中不含的一次项，求的值．

24、计算：

（1）

（2） （精确到0.01）

25、计算：

（1）；

（2）；

（3）．