2025年湖南省娄底市初二上学期三检数学试卷

1、已知△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，D是AB边的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动，且保持AE＝CF，连接DE、DF、EF．得到下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②△CEF面积的最大值是2；③EF的最小值是2；④∠CDF＝∠CEF，其中正确的结论是（　　）

A．①②④

B．①③④

C．①②③

D．①②③④

2、如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=32，DE =4，AB=6,则AC 的长是( )

A.8 B.9 C.10 D.12

3、如图，点A、D分别在两条直线y=3x和y=x上，AD//x轴，已知B、C都在x轴上，且四边形ABCD是矩形，则的值是（ ）

A.   B.   C.   D.

4、如图，AD，BE分别是△ABC的中线和角平分线，AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ABE的度数为（ ）

A．20°

B．35°

C．40°

D．70°

5、若关于x的不等式组有解且至多有5个整数解，且关于y的方程的解为整数，则符合条件的整数m的个数为（             ）

A．0

B．1

C．2

D．3

6、已知正方形的边长为 ，面积为，下列说法中：①；②；③是的算术平方根；④是的算术平方根。正确的是（ ）

A．①③   B．②③ C．①④ D．②④ 

7、在正数范围内定义一种运算☆，其规则为☆＝，根据这个规则☆的解为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，在△ABC中，外角∠DCA＝110°，∠A＝75°，则∠B的度数（　　）

A．70°

B．40°

C．35°

D．45°

9、如图，已知的周长是21，OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4， △ABC的面积是（ ）

A.21 B.42 C.56 D.84

10、下列说法错误的是（　　）

A．全等三角形的三条边相等，三个角也相等

B．判定两个三角形全等的条件中至少有一个是边

C．面积相等的两个图形是全等形

D．全等三角形的面积和周长都相等

11、分解因式： =___________.

12、某校规定学生的学期体育成绩由三部分组成：体育课外活动占学期成绩的10%，理论测试占30%，体育技能测试占60%，一名同学上述三项成绩依次为90分，92分，73分，则该同学这学期的体育成绩为_______分．

13、如图，已知中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，AB的垂直平分线分别交AC，AB于点D，E．连接BD，则CD的长为______．

14、若，则的值为______.

15、如图所示，正方形，，…（每个正方形的顶点从第一象限开始，按逆时针方向，依次记为，，，；，，，；…）的顶点都在格点上，各边均与轴或轴平行，它们的边长依次为2，4，…则顶点的坐标是__________．

16、盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这是利用三角形的_________性．

17、已知，为两个连续的整数，且，则______．

18、如图，将平行四边形纸片折叠，使顶点D恰好落在边上的点E处，折痕为．若，，则的长为______．

19、在平面直角坐标系中，点关于y轴对称点的坐标为______．

20、若关于的不等式的解集如图所示，则常数__________．

21、（1）计算：；

（2）解方程：2x2﹣5x﹣3＝0．

22、我市创全国卫生城市，某街道积极响应，决定在街道内的所有小区安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买4个垃圾箱比购买5个温馨提示牌多350元，垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．

求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？

如果该街道需购买温馨提示牌和垃圾箱共3000个．

求购买温馨提示牌和垃圾箱所需费用元与温馨提示牌的个数x的函数关系式；

若该街道计划费用不超过35万元，而且垃圾箱的个数不少于温馨提示牌的个数的倍，求有几种可供选择的方案？并找出资金最少的方案，求出最少需多少元？

23、分解因式：

（1）2x3﹣8x

（2）（x2＋1）2﹣4x2

24、先化简，再求值：，其中．

25、解下列分式方程：

（1） （2）