2025年云南省昆明市初二上学期三检数学试卷

1、如图，ABC中，BD平分∠ABC，AD垂直于BD，BCD的面积为10，ACD的面积为6，则ABC的面积是（       ）

A．20

B．18

C．16

D．15

2、与数轴上的点一一对应的数是（       ）

A．正数

B．负数

C．有理数

D．实数

3、实数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则等于　　

A.   B.   C.   D.

4、在﹣2，1，2，1，4，6中正确的是（ ）

A. 平均数3   B. 众数是﹣2   C. 中位数是1   D. 极差为8

5、下列运算中，正确的是（　　）

A．5

B．33

C．（）2＝5

D．（）2＝3

6、小明同学立定跳远的成绩如下表所示：

由上表可知小明同学立定跳远成绩的众数与中位数分别是（　　）

A．2.08m，2.07m

B．2.08m，2.08m

C．2.10m，2.09m

D．2.10m，2.10m

7、如图，在等边中，于D，延长到E，使，F是的中点，连接并延长交于G，的垂直平分线分别交，于点M，点N，连接，下列结论：①，②，③，④．其中正确的是（       ）

A．②④

B．①③

C．①②③

D．①③④

8、如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且OA＝OB，OC＝OD，AD＝BC，则图中共有全等三角形(  )

A. 4对 B. 3对 C. 2对 D. 1对

9、如下图，在中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若AC＝9，则AE的值是（　 　）

A. 6   B. 4   C. 6   D. 4

10、代数式 有意义的条件是（       ）

A．

B．

C．且

D．任意实数

11、芯片是手机、电脑等高科技产品最核心的部件，更小的芯片意味着更高的性能．目前我国芯片的量产工艺已达到纳米，已知纳米等于米，请将用科学记数法表示可记为______．

12、已知点A在x轴的下方，且到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，则点A的坐标为_____.

13、甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为（小时），两车之间的距离为(千米），图中的折线表示与之间的函数关系，下列结论:

①甲、乙两地相距千米；

②点的实际意义是两车出发后小时相遇；

③动车的速度是千米/小时；

④

其中正确的是_______________________．(写出所有正确结论的序号)

14、如图，在中，点D、E、F分别是边、、上的中点，且，，则四边形的周长等于_______．

15、如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，若∠BAC＝100°，则∠DAE＝_____．

16、在中，AH是BC边上的高，若CH- BH= AB，，则∠BAC= ______。

17、比较大小：（1）______5；（2）______.

18、菱形两对角线的差是2cm，菱形的面积是24cm2，则菱形的边长为________．

19、如图，已知四边形，，则四边形的面积是_________．

20、如图，△ABC是边长为12 cm的正三角形，动点P从A向B以2 cm/s匀速运动，同时动点Q从B向C以1 cm/s匀速运动，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为t秒，则当△PBQ为直角三角形时，t的值为______．

21、谷歌人工智能AlphaGo机器人与李世石的围棋挑战赛引起人们的广泛关注，人工智能完胜李世石．某教学网站开设了有关人工智能的课程并策划了A，B两种网上学习的月收费方式：

设小明每月上网学习人工智能课程的时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为yA元、yB元．

(1)当x≥50时，分别求出yA、yB与x之间的函数表达式；

(2)若小明3月份上该网站学习的时间为60小时，则他选择哪种方式上网学习合算？

22、阅读材料：学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算的近似值．

小明的方法：

∵，设，

∴．∴．

∴，解得．∴．

（上述方法中使用了完全平方公式：，下面可参考使用）问题：

(1)请你依照小明的方法，估算的值（结果保留两位小数）；

(2)请结合上述具体实例，概括出估算的公式：已知非负整数a、b、，且，估计的值（用含a、b的代数式表示）；

(3)请用（2）中的结论估算的近似值．

23、今年是“一带一路”倡议提出及建设开启的十周年．十年来，我国与151个国家、32个国际组织签署了200余份共建“一带一路”合作文件，在基础设施建设、能源建设、交通运输、脱贫等多个方面取得成果，为多个国家的合作发展带来好消息．如图，北京与雅典、莫斯科建立了“一带一路”贸易合作关系，记北京为A地，莫斯科为B地，雅典为C地，若想建一个货物中转仓，使其到A，B，C三地的距离相等，那么如何选择中转仓的位置？请你用尺规作图设计出中转仓的位置P，保留作图痕迹，不用说明理由，并在答题卡上描黑作图痕迹．

24、如图，在平面直角坐标系xOy中，A(﹣1，5)，B(﹣1，0)，C(﹣4，3)．

（1）求出的面积．

（2）在图中作出关于y轴的对称图形

（3）写出点A1，B1，C1的坐标．

25、勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现；当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：

将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB＝90°，求证：a2+b2＝c2．

证明：连接DB，过点D作DF⊥BC交BC的延线于点F，则DF＝EC＝b﹣a．

∵S四边形ADCB＝S△ACD+S△ABC＝b2+ab

又∵S四边形ADCB＝S△ADB+S△DBC＝c2+a（b﹣a）

∴b2+ab＝c2+a（b﹣a）

∴a2+b2＝c2

请参照上述证法，利用图2完成下面的证明：

将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB＝90°．求证：a2+b2＝c2．