2025年安徽省宣城市初二上学期三检数学试卷

1、在四边形中，，若四边形是平行四边形，则还需要满足（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若与互为倒数，则(   )

A. a=b-1   B. a=b+1   C. a+b=1   D. a+b=-1

3、一个多边形的外角中，钝角的个数不可能是（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是--------------------（   ）

A. 当AB=BC时，它是菱形   B. 当AC=BD时，它是正方形

C. 当∠ABC=90°时，它是矩形   D. 当AC⊥BD时，它是菱形

5、下列各式计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知线段AB的端点A（2，3），B（1，6），点C（4，6），若线段CD＝2AB，则点D的坐标为（　　）

A．（12，2）

B．（2，12）

C．（﹣2，12）

D．（2，﹣12）

7、菱形的对角线的长分别为6，8，则这个菱形的周长为（ ）

A.8 B.20 C.16 D.32

8、已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：

①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾

②因此假设不成立．∴∠B＜90°

③假设在△ABC中，∠B≥90°

④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是(　　)

A. ③④①②    B. ③④②①    C. ①②③④    D. ④③①②

9、关于x的方程的两个解为，，的两个解为，；的两个解为，，则关于x的方程的两个解为（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

10、实数介于（     ）

A．7和8之间

B．6和7之间

C．5和6之间

D．4和5之间

11、若的值为0，则的值是________.

12、如图，每个小正方形的边长都相等，，，是小正方形的顶点，则的度数为______．

13、如图，在四边形中，对角线与相交于点，若平分，且，有如下四个结论：①；②；③；④是正三角形．写出正确结论的序号_______________（请你认为正确结论的序号都填上）

14、小明妈妈给了小明100元去买作业本，已知作业本的单价是1.5元，小明购买了本作业本，剩余费用为元，则与的函数关系式为_________．

15、把直线y＝﹣2x向上平移b个单位长度后得到直线AB，直线AB经过点（m，n）且2m+n＝4，则b的值为___．

16、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边AC的垂直平分线DE分别交边AB、AC于点D、E，P为直线DE上一点．若BC＝2，则△BCP周长的最小值为___．

17、若25m×2×10n＝57×24，则mn＝_____．

18、在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若其周长是24cm，△AOB的周长比△BOC的周长多2cm，则AB长为_____________cm．

19、已知点A（m，3），B（﹣1，n）关于x轴对称，则mn的值为___．

20、矩形的两条对角线的一个交角为 60o，两条对角线的长度的和为 8cm，则这个矩形的一条较短边为_____cm.

21、如图，平面直角坐标系xoy中A(﹣4，6)，B(﹣1，2)，C(﹣4，1)．

（1）作出△ABC关于直线x=1对称的图形△A1B1C1并写出△A1B1C1各顶点的坐标；

（2）将△A1B1C1向左平移2个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；

（3）观察△ABC和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请指出对称轴，并求△ABC的面积．

22、计算：

(1)

(2)

(3)

(4)

23、某通讯公司推出①②两种收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种没有月租费，且两种收费方式的通话时间（分钟）与收费（元）的关系如图所示：

(1)分别求出①②两种方案的收费（元）与通话时间（分钟）之间的函数关系式．

(2)当值为多少时两种方案收费相等．

(3)选择哪种收费方案更合算？

24、如图，四边形ABCD是平行四边形，AE，CF分别平分∠BAD和∠BCD，交BD于点E，F．

(1)若∠BCF＝75°，求∠ABC的度数；

(2)连接CE，AF，求证：四边形AECF是平行四边形．

25、【理解概念】当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形．若其中有一个三角形是等腰直角三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“等腰直角线”，把这个四边形叫做“等腰直角四边形”，

当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形．若其中一个三角形是等腰直角三角形，另一个三角形是等腰三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“真等腰直角线”，把这个四边形叫做“真等腰直角四边形”．

(1)【巩固新知】如图①，若AD=3，AD=DB=DC，BC=3，则四边形ABCD______（填“是”或“否”）真等腰直角四边形．

(2)【深度理解】在图①中，如果四边形ABCD是真等腰直角四边形，且∠BDC=90°，对角线BD是这个四边形的真等腰直角线，当AD=4，AB=3时，则边BC的长是______．

(3)如图②，四边形ABCD与四边形ABDE都是等腰直角四边形，且∠BDC=90°，∠ADE=90°，BD＞AD＞AB，对角线BD、AD分别是这两个四边形的等腰直角线．求证：AC=BE．

(4)【拓展提高】在图3中，已知：四边形ABCD是等腰直角四边形，对角线BD是这个四边形的等腰直角线．若BD正好是分得的等腰直角三角形的一条直角边，且AD=3，AB=4，∠BAD=45°，求AC的长．