2025年甘肃省酒泉市初二上学期一检数学试卷

1、如图，三角形 ABC 中，∠A 的平分线交 BC 于点 D，过点 D 作 DE⊥AC， DF⊥AB，垂足分别为 E，F，下面四个结论：

①∠AFE＝∠AEF；②AD 垂直平分 EF；③；④EF 一定平行 BC． 其中正确的是（       ）

A．①②③

B．②③④

C．①③④

D．①②③④

2、矩形的两条对角线的一个交角为，两条对角线的长度的和为，则这个矩形的一条较短边的长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下面是某同学在一次测验中的计算摘录：①； ②；③；④ ；⑤ ；⑥.其中正确的个数有（　　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4、早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直线）上学，途中发现忘带盒饭，停下来往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分后妈妈到家，此时小刚和妈妈的矩离为2250米，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间（单位：分）之间的函数关系如图，下列说法错误的是（       ）

A．打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米

B．打完电话后，经过23分钟小刚到达学校

C．小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分

D．小刚家与学校的距离为2550米

5、重庆被誉为中国桥都，网红千厮门大桥的桥身通过拉索与主塔斜拉形成三角形，桥下轨道两侧的钢架可见多处三角形结构，使整座桥更加稳固，这些设计利用了（       ）

A．三角形的稳定性

B．两点确定一条直线

C．两点之间，线段最短

D．三角形的两边之和大于第三边

6、如图，在中，和的角平分线交于点，的面积为，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知点，在一次函数的图象上，当时，，则一次函数的图象大致是（ ）

A. B.

C. D.

8、如图，正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点，且连接DE，则∠CDE的度数为（       ）

A．20°

B．22.5°

C．25°

D．30°

9、若直角三角形的两直角边长分别为，则斜边上的高为（ ）

A. B. C. D.

10、在如图所示的的正方形网格中，（   ）

A.270° B.300° C.315° D.360°

11、如图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为___________．

12、我们知道圆周率3.1415926535897932…，将圆周率取近似值（要求精确到0.001）的结果为________.

13、化简的结果是______．

14、使有意义的的取值范围是_______．

15、如图，在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，如果使“帅”的位置为点，“相”的位置为点，那么“炮”的位置为点__________．

16、如图，是的中线，E是上一点，交于F，若，则__________．

17、如图，在中，，，D、E分别是边BC、AB上一点，连接DE，且DE垂直平分AB，若，则BC的长为______．

18、已知点A（2,0）和C（4，0），点P在正比例函数上，且则点P的坐标是__________

19、在中，的角平分线与边的垂直平分线相交于点F，连接．若，则的度数是_________．

20、平面直角坐标系中，将点​向右平移 3 个单位长度得到点，则点的坐标为________

21、（1）计算：．

（2）解方程组：．

22、如图①，定义：在四边形ABCD中，若AD＝BC，且∠ADB＋∠BCA＝180°，则把四边形ABCD叫作互补等对边四边形．如图②，在等腰△ABE中，AE＝BE，四边形ABCD是互补等对边四边形．试说明：∠ABD＝∠BAC＝∠E.

23、如图，在中，，，AE是的平分线，AD是BC边上的高，求和的度数．

24、一次函数与正比例函数相交于点．

(1)求一次函数的解析式，并在图中画出一次函数的图像；

(2)一次函数图像分别与x轴、y轴交于点A，B，求的面积；

(3)根据图像，直接写出关于x的不等式的解集．

25、学习了统计知识后，小明就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图（1）和图（2）是他通过采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题．

（1）该班共有　  　名学生；

（2）在图（1）中，将表示“步行”的部分补充完整；

（3）扇形图中表示骑车部分所占扇形的圆心角是　  　．

（4）如果小明所在年级共计800人，请你根据样本数据，估计一下该年级步行上学的学生人数是多少？