2025年新疆维吾尔自治区和田地区初三上学期三检数学试卷

1、下列图形，一定相似的是（       ）

A．两个直角三角形

B．两个等腰三角形

C．两个等边三角形

D．两个菱形

2、如图，将两张长为10，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么，菱形周长的最大值为（　　）

A. B. C. D.21

3、对于二次函数，下列结果中正确的是（ ）．

A．抛物线有最小值是

B．时随的增大而减小

C．抛物线的对称轴是直线

D．图象与轴没有交点

4、一轮船以海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口1.5小时后，则两船相距（       ）

A．25海里

B．30海里

C．35海里

D．40海里

5、一元二次方程的根的情况是（ ）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根

D．没有实数根

6、在数轴上表示不等式的解集正确的是（       ）．

A．

B．

C．

D．

7、如图，圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，点E在圆O上，连结DE．若圆O的半径为5，且AB＝11．当∠ADE最大时，DE的长度为（       ）

A．5

B．

C．

D．6

8、若a为整数，且点M(3a-9，2a-10)在第四象限，则a2+1的值为（   ）

A.17 B.16 C.5 D.4

9、如图是由7个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，正方形的两边分别在轴、轴上，点在边上，以为中心，把旋转，则旋转后点的对应点的坐标是（  ）．

A. B.

C.或 D.或

11、已知抛物线经过点、、，则该抛物线上纵坐标为的另一点的坐标是________________.

12、如图，、、是的切线，、、为切点，如果，，则的长为_______．

13、如图1是一种浴室壁挂式圆形镜面折叠镜，，，可在水平面上转动，连接轴分别垂直和，过圆心，点在的中垂线上，且，．如图2是折叠镜俯视图，墙面与互相垂直，在折叠镜转动过程中，与墙面始终保持平行，当点E落在上时，，此时A，B，F三点共线，则______；将绕点A逆时针旋转至，当时，测得点与到的距离之比，则______．

14、如图，、、分别切于、、，的半径为5cm，的长为13cm，则的周长是______cm．

15、已知，根据图1的y与x的关系，得到图2平面直角坐标系xOy中的射线CA和射线CB．若点P（0，t）（0＜t＜4）是y轴上一点，过点P作MN∥x轴交CA，CB于点M，N，连结OM，ON，则的比值为_________，△MON的面积最大值为______．

16、小明家有一块如图所示的地，其中阴影部分是两个正方形，其他的是两个直角三角形和一个正方形，大直角三角形的斜边和一条直角边的长分别为34米，30米，小明家打算在阴影部分的土地上种花生，则种花生的面积为_____米2．

17、如图,⊙O 的半径为１,直线CD 经过圆心O,交⊙O 于C、D 两点,直径AB⊥CD,点 M 是直线CD 上异于点C、O、D 的一个动点,AM 所在的直线交⊙O 于点N,点 P 是直线CD 上另一点,且PM＝PN．

(1)当点 M 在⊙O 内部,如图①,试判断 PN 与⊙O 的关系,并写出证明过程;

(2)当点 M 在⊙O 外部,如图②,其他条件不变时,(1)的结论是否还成立? 请说明理由;

(3)当点 M 在⊙O 外部,如图③,∠AMO＝15°,求图中阴影部分的面积．

18、如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A(1，0)，C(0，－3)

(1)求此二次函数的解析式；

(2)在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请求出点P的坐标．

19、阅读下列材料：

已知实数、满足，试求的值．

解：设

则原方程可化为，即；

解得．

，

．

上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题：

(1)已知实数、满足，求的值．

(2)解方程．

(3)若四个连续正整数的积为120，直接写出这四个连续的正整数为 ．

20、某课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃，其中一边靠墙，另三边用长为米的篱笆围成，已知墙长为米（如图所示），设这个苗圃垂直于墙的一边的长为米.

（1）垂直于墙的一边边的长为多少米时，这个苗圃的面积最大，并求出这个最大值；

（2）当这个苗圃的面积不小于平方米时，试结合函数图象，直接写出的取值范围.

21、如图1,在平面内,不在同一条直线上的三点同在以点为圆心的圆上,且的平分线交于点,连接,．

（1）求证：；

（2）如图2,过点作,垂足为点,作,垂足为点,延长交于点,连接．若,请判断直线与的位置关系,并说明理由．

22、已知：在直角坐标平面内，抛物线y＝x2+bx+6经过x轴上两点A、B，点B的坐标为（3，0），与y轴相交于点C．求：

(1)抛物线的表达式及顶点坐标；

(2)△ABC的面积．

23、嘉嘉同学用配方法推导二次函数（）的顶点坐标，她是这样做的：由于．解析式变形为

，第一步

，第二步

，第三步

．第四步

(1)嘉嘉的解法从第______步开始出现错误；事实上，抛物线（）的顶点坐标是______．

(2)用配方法求抛物线的顶点坐标和对称轴

24、计算 ．