2024-2025学年（上）衡阳市八年级质量检测数学

1、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点，在坐标轴上找一点P，使得是等腰三角形，则这样的点P共有（       ）个．

A．6

B．7

C．8

D．9

2、若，，则的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、把多项式分解因式，得，则，的值分别是（   ）．

A. ，   B. ，   C. ，   D. ，

4、对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（   ）

A. 锐角三角形有三条高   B. 直角三角形只有一条高

C. 任意三角形都有三条高   D. 钝角三角形有两条高在三角形的外部

5、如图所示，点A（﹣1，m），B（3，n）在一次函数y＝kx+b的图象上，则（       ）

A．m＝n

B．m＞n

C．m＜n

D．m、n的大小关系不确定

6、下列选项中正确的是（  ）

A．27的立方根是±3  

B．的平方根是±4

C．9的算术平方根是3  

D．立方根等于平方根的数是1

7、分式和最简公分母是（ ）

A.6x²yz B.6xyz C.12x²yz D.12xyz

8、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，那么这个等腰三角形的顶角等于（　　）

A．

B．或

C．或

D．

9、如图，已知∠MON＝40°，P为∠MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数是(　　)

A.40° B.100° C.140° D.50°

10、下列各式与分式相等的是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、已知一次函数，如果，那么实数a的值为__________．

12、写出一个分式，并保证无论字母取何值分式均有意义 __________________．

13、如图，四边形中，于H，，．若，，则______．

14、计算：_______.

15、正比例函数自变量增加2时．函数值相应减小4．则_______．

16、如图所示是个三个相同的正边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，则的值为______．

17、某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润20元．为扩大销售，超市准备适当降价．据测算，每箱每降价4元，平均每天可多售出20箱．若要使每天销售这种饮料获利1280元，每箱应降价多少元？设每箱降价x元，可列方程___．

18、如果直角三角形的三边长为4，3，x，则斜边中线的长是________．

19、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，存在着很多这种图形变换（如图①）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图②）的对应点所具有的性质是_____________．

20、如图，正方形ABCD的边长为4，点M在AB上，且，N是BD上一动点，则的最小值为______．

21、某商场为了提高销售人员的积极性，对原有的薪酬计算方式进行了修改．设销售人员一个月的销售量为x（件），销售人员的月收入为y（元），如图所示，表示原有薪酬计算方式下月收入与销售量的关系，已知此方式下每销售一件商品可获得15元的提成；表示修改后的薪酬计算方式下月收入与销售量的关系．根据图象回答下列问题：

(1)的函数关系式为_______；的函数关系式为______；

(2)利用（1）中的结论及函数图象判断哪种薪酬计算方式更适合销售人员．

22、如图在△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，求DF的长．

23、如图，交于点O，且．

求证：．

24、计算：

（1）

（2）

25、如图，中，是边上的中线，，为直线上的点，连接，，且．求证：．