2024-2025学年（上）呼和浩特市八年级质量检测数学

1、一个小组若干人，新年互送贺卡一张，若全组共送贺卡90张，则这个小组共有（       ）．

A．9人

B．10人

C．12人

D．15人

2、在数，，1.414，中，无理数的个数为（   ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3、已知关于x的不等式2x－a＞－3的解在数轴上表示如图，则a的值为(　　)

A．2

B．1

C．0

D．－1

4、顺次连接四边形ABCD的四边中点所得的四边形是矩形，则下列判断正确的是（       ）

A．四边形ABCD一定是正方形

B．四边形ABCD一定是菱形

C．四边形ABCD一定是矩形

D．四边形ABCD的对角线一定垂直

5、有一组数据、、、、，它的方差是（   ）

A．

B．

C．

D．

6、已知实数、，若，则下列结论中，不成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如果把分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值（　　）

A．扩大3倍

B．不变

C．缩小3倍

D．扩大9倍

8、如图，将三角板的直角顶点按如图所示摆放在直尺的一边上，则下列结论不一定正确的是(       )

A．

B．

C．

D．

9、将有50个个体的样本编成组号为①～④的四个组，如下表，那么第①组的频数为（       ）

A．15

B．0.15

C．25

D．14

10、如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于的长分别为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积为（       ）

A．30

B．15

C．20

D．50

11、如图，由5个小正方形组成的十字形纸板，现在要把它剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形。（友情提示：因为剪拼前后的图形面积相等，且5个小正方形的总面积为5，所以拼成的大正方形边长为），要剪拼成这样的一个大正方形最少剪_____刀；

12、如图，矩形中，，．点是的中点，点是边上的任意一点（不与、重合），沿翻折，点落在处，当的长度最小时，的长度为______．

13、若，则代数式的值为____________

14、“九九重阳节， 浓浓敬老情”，今年某花店在重阳节推出“松鹤长春”“欢乐远长”“健康长寿”三种花束.“松鹤长春”花束中有8枝百合，16 枝康乃馨；“欢乐远长”花束中有6枝百合，16枝康乃馨，2枝剑兰；“健康长寿”花束中有4枝百合，12枝康乃馨，2枝剑兰．已知百合花每枝1元，康乃馨每枝元，剑兰每枝5元，重阳节当天销售这三种花束共2549元，其中百合花的销售额为458元，则剑兰的销售量为________枝．

15、如图，CD，CE 分别是△ABC 的高和角平分线，∠A＝28°，∠B＝52°，则∠DCE＝__________°．

16、如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE=36°，DE交线段AC于点E，点D在运动过程中，若△ADE是等腰三角形，则∠BDA的度数为__________．

17、如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝120°，∠A＝50°，则∠B＝_____．

18、已知直线平行于，交轴于点，且过点，则线段的长度为__________．

19、有下列语句：①把无理数表示在数轴上；②若a2＞b2，则a＞b；③无理数的相反数还是无理数．其中_____是真命题（填序号）．

20、平行四边形的周长是36，两邻边的差是6，那么这个平行四边形的较长边是________．

21、已知边形的内角和.

（1）当时，求出边数；

（2）小明说，能取，这种说法对吗？若对，求出边数；若不对，说明理由.

22、现在的生活已离不开网上购物，某毛线帽的销售网店准备扩大经营规模，经计算销售10顶A类毛线帽和20顶类毛线帽的利润为400元，销售20顶类毛线帽和10顶类毛线帽的利润为350元．

(1)求每一顶A类毛线帽和类毛线帽的销售利润分别是多少元？

(2)若该网店一次购进两类毛线帽共200顶，其中用于销售类毛线帽的进货量不超过A类毛线帽的进货量的2倍，请你帮该网店设计一种进货方案，使销售总利润最大，并求出总利润的最大值．

23、下面是小芳同学设计的“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．

已知：如图1，直线l及直线l外一点P．

求作：直线l的垂线，使它经过点P．

作法：如图2，

①以P为圆心，大于P到直线l的距离为半径作弧，交直线l于A，B两点；

②连接和；

③作的角平分线，交直线l于点Q；

④作直线．

∴直线就是所求的直线．

根据小芳设计的尺规作图过程，解答下列问题：

(1)使用直尺和圆规，补全图2（保留作图痕迹）；

(2)写出证明过程和依据．

24、某商店将进价为8元的商品按每件10元出售，每天可出售200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元，那么每天的销售量就减少10件．

(1)将每件商品的售价定为多少元时，才能使每天的利润为640元？

(2)店主想要每天获得800元的利润，小红认为不可能，你是否同意小红的说法，请说明理由．

25、把下列各式因式分解

(1)

(2)

(3)