2025年吉林省辽源市初三上学期三检数学试卷

1、如图，在的内部，与相交于点,添加以下条件不能使成立的是 （        ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为，堤坝高为米，则迎水坡面的长度是（ ）

A．米

B．米

C．米

D．米

3、方程的根是（ ）

A.， B. C. D.

4、已知二次函数y＝（m﹣1）x2+3x﹣1与x轴有交点，则m的取值范围是（　　）

A．m

B．m

C．m且m≠1

D．m且m≠1

5、如图，l1∥l2∥l3，若，DF=6，则DE等于（ ）

A．3

B．3.2

C．3.6

D．4

6、下列说法中不正确的是（       ）

A．想了解某种饮料中含色素的情况，宜抽样调查

B．“煮熟的鸭子飞了”是一个不可能事件

C．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是随机事件

D．一组数据6，7，8，9，10的方差是3

7、该图形从哪个方向看是轴对称图形（       ）

A．从正面看

B．从上面看

C．从左面看

D．都不是

8、已知∠A+∠B=90°,且cosA=，则cosB的值为(   )

A.   B.   C.   D.

9、抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法中：①2a﹣b＝0； ②abc＜0，③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤方程2ax2+2bx+2c﹣5＝0有实数根．正确的有（　　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10、根据图中的程序，当输入一元二次方程的根x时，输出结果y的值为（ ）．

A．－4或－1

B．－4

C．2

D．－4或1

11、如图，已知Rt △ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB的延长线于E、F．下面结论一定成立的是______．（填序号）

①CD=AB；②DE=DF；③S△DEF=2S△CEF；④S△DEF-S△CEF=S△ABC．

12、有四张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别有数： ， ， ， ．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数比小的概率是__________．

13、如图，在Rt△ABC中，，点、分别在边、上，，点为的中点，与交于点，如果，那么的长等于_____．

14、如图，a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别相交于点A、C、E和B、D、F ．若AC=4，CE=6，BD=3，则BF的长为 __________．

15、如图，在中，，，点P从点A出发，沿着边向点C以的速度运动，点Q从点C出发，沿着边向点B以的速度运动．如果P与Q同时出发，那么经过_____秒和相似．

16、若规定运算，求方程的解________．

17、如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．

(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；

(2)当0＜x＜3时，则y的取值范围．

18、如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时，AB宽20 m，水位上升到警戒线CD时，CD到拱桥顶E的距离仅为1 m，这时水面宽度为10 m.

(1)在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式；

(2)若洪水到来时，水位以每小时0.3 m的速度上升，从正常水位开始，持续多少小时到达警戒线？

19、如图1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动．

（1）当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为　   　cm；

（2）请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm；

（3）如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连结AC，与PQ相交于点D，若双曲线过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值．

20、已知，如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，点E为DA延长线上一点，连接BE，过点C作CF⊥BE于点F，交AB、AD于M、N两点．

（1）若线段AM、AN的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+＝0的两个实数根．

①求证：AM＝AN；

②求证：；

（2）若AN＝2，DN＝3，求DE的长．

21、已知一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=的图交象于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2 ， 求：

（1）一次函数的解析式；

（2）△AOB的面积

22、用适当的方法解下列方程：

（1）x2+2x-9999=0          （2）2x2-2x+1=0         (3)  x（2x-5）=2(2x-5)．

23、如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，亮亮在南岸A处测得对岸B处一棵水杉树位于北偏东45°方向，他沿河南岸向东走了30米，到达河南岸C处，此时，测得水杉树位于北偏东30°方向．试计算此段河面的宽度．

24、在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+8过点（﹣2，0）．

（1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；

（2）现将此抛物线沿y轴方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为D，与y轴的交点为B，与x轴负半轴交于点A，过B作x轴的平行线交所得抛物线于点C，若AC∥BD，试求平移后所得抛物线的表达式．