2025年黑龙江省牡丹江市初三上学期三检数学试卷

1、下列四个实数中，最小的是（       ）．

A．

B．

C．0

D．2

2、如图，将等腰三角板向右翻滚，依次得到b、c、d，下列说法中，不正确的是（  ）

A．a到b时旋转

B．a到c是平移

C．a到d是平移

D．b到c是旋转

3、下列方程是一元二次方程的是( )

A．

B．

C．

D．

4、若，则（  ）

A. B. C. D.

5、抛物线的图象如下，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（   ）

A. B. C. D.

6、如图，在中，点G为的重心，过点G作，分别交、于点D、E，若面积为4，则四边形的面积为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

7、如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中相似的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，菱形中，对角线交于点O，E为边中点，菱形的周长为24，则OE的长等于（　　）

A．12

B．6

C．4

D．3

9、若关于的二次函数的图象与轴有两个交点，且，则从满足条件的所有整数中随机选取一个，恰好是负数的概率是（     ）

A．

B．

C．

D．

10、已知x、y都是实数，且（x2＋y2）(x2＋y2＋2)－3=0，那么x2＋y2的值是（   ）

A. －3    B. 1    C. －3或1    D. －1或3

11、.甲、乙、丙、丁四位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等，方差分别是2.3，3.8，5.2，6.2，则成绩最稳定的同学是______.

12、已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式，则火箭升空的最大高度是___m

13、已知，则的值为________．

14、“杂交水稻之父”——袁隆平先生率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产1008公斤的目标．如果第二阶段、第三阶段水稻亩产量的增长率相同，则这两年的平均亩产增长率为_______．

15、若关于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2﹣4=0的一个根是0，则a为_____．

16、抛物线的开口方向向______．

17、如图是一块含30°（即∠CAB＝30°）角的三角板和一个量角器拼在一起，三角板斜边AB与量角器所在圆的直径MN重合，其量角器最外缘的读数是从N点开始（即N点的读数为0），现有射线CP绕着点C从CA顺时针以每秒2度的速度旋转到与△ACB外接圆相切为止．在旋转过程中，射线CP与量角器的半圆弧交于E．

（1）当射线CP与△ABC的外接圆相切时，求射线CP旋转度数是多少？

（2）当射线CP分别经过△ABC的外心、内心时，点E处的读数分别是多少？

（3）当旋转7.5秒时，连接BE，求证：BE＝CE．

18、已知二次函数的图象经过点，点．

(1)求该二次函数的解析式并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；

(2)当时，对于的每一个值，函数的值都大于函数的值且不大于5，求的取值范围．

19、计算：

20、已知：关于x的一元二次方程．

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若方程有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．

21、已知关于x的方程．

(1)求证：不论k为何值，该方程都有两个不相等的实数根；

(2)若方程有一个根为－4，求k的值．

22、如图，AB为⊙O的直径，点D为圆外一点，连接AD、BD，分别与⊙O相交于点C、E，且，过点C作CF⊥BD于点F，连接BC．

(1)求证：CF是⊙O的切线；

(2)若∠CBD＝30°，AC＝5，求阴影部分面积（结果保留π）．

23、如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．

（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）

（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．

24、用适当的方法解下列方程：

（1）x2x＝ 　　　 （2）（x-1）2+2x（x-3）=0