2024-2025学年（上）株洲市八年级质量检测数学

1、下列三角形中，非直角三角形的是（     ）

A．三边分别为11，，

B．有一边的中线等于这边的一半

C．三个内角之比为

D．三边之比为

2、下列运算一定正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、下列说法：①在中，若，则为等边三角形；②在中，若，则为等边三角形；③有两个角都是的三角形是等边三角形；④一个角为的等腰三角形是等边三角形．其中正确的个数为（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4、一组数据分别为3、5、8、4、7，这组数据的中位数为（       ）

A．4

B．5

C．7

D．8

5、下列各组数中是勾股数的是（  ）

A.4，5， 6 B.1.5，2， 2.5 C.11，60， 61 D.1，，2

6、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列计算正确的是（   ）

A.     B.     C.     D.

8、如图，的对角线交点是直角坐标系的原点，轴，若顶点坐标是，，则顶点的坐标是（   ）

A．

B．

C．

D．

9、在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（ ）

A.y=8x B.y=2x+6 C.y=8x+6 D.y=5x+3

11、等腰三角形的一个底角42°，它的顶角是______________．

12、有个等腰三角形，其顶角度数分别是， 则经过三角形的一个顶点的直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的共有_____个．

13、若一个直角三角形的两直角边长分别为6cm和8cm，则此直角三角形斜边是______cm．

14、如图，点是的平分线上任意一点，于点，且，若，则与的关系是______.

15、已知分式乘一个分式A后的结果为，则这个分式A为_________．

16、如图，将向右平移2cm得到，的周长是12cm，则四边形ABFD的周长是______．

17、如图，在△ABC中，∠C=90°，c=2，则______．

18、如图，于点且，已知，，、是、上的动点，则的最小值为______．

19、若|2+a|+=0，则ab=________________．

20、分解因式：_____________．

21、 已知，求

22、某县在实施“村村通”工程中，决定在、两村之间修筑一条公路，甲、乙两个工程队分别从、两村同时相向开始修筑，施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到道路修通．下图是甲、乙两个工程队修道路的长度（米与修筑时间（天之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，解答下列问题：

(1)写出乙工程队修道路的长度与修筑时间之间的函数关系式： ；

(2)甲工程队前4天平均每天修路 米，后12天平均每天修路 米；

(3)该公路的总长度为 米．

23、婆罗摩笈多（Brahmagupta）约公元598年生，约660年卒，在数学、天文学方面有所成就． 婆罗摩笈多是印度印多尔北部乌贾因地方人，原籍可能为巴基斯坦的信德． 婆罗摩笈多的一些数学成就在世界数学史上有较高的地位． 例如下列模型就被称为“婆罗摩笈多模型”：如图1，2，3，△ABC中，分别以AB，AC为边作Rt△ABE和Rt△ACD，AB＝AE，AC＝AD，∠BAE＝∠CAD＝90°，则有下列结论：

①图1中S△ABC＝S△ADE；

②如图2中，若AM是边BC上的中线，则ED＝2AM；

③如图3中，若AM⊥BC，则MA的延长线平分ED于点N．

（1）上述三个结论中请你选择一个感兴趣的结论进行证明，写出证明过程；

（2）能力拓展：将上述图形中的某一个直角三角形旋转到如图4所示的位置：△ABC与△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，连接BD，CE，若F为BD的中点，连接AF，求证：2AF＝CE．

24、等腰直角△ABC按如图所示放置，AC＝BC，直角顶点C在直线m上，分别过点A，B作AE⊥直线m于点E，BD⊥直线m于点D．

（1）求证：EC＝BD；

（2）设△AEC三边长分别为EC＝a，AE＝b，AC＝c，试通过两种方法计算直角梯形AEDB的面积证明勾股定理．

25、先化简，再求值：，其中．