2024-2025学年（上）郑州市八年级质量检测数学

1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB =90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转角（0°< <180°）至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB边上，则等于（   ）.

A. 150°   B. 90°

C. 60°   D. 30°

2、现要在一个长为，宽为的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为，那么小道的宽度应是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列各组数中是勾股数的是（   ）

A．1，，

B．，，

C．，，

D．，，

4、用反证法证明命题“已知在中，，则”时，首先应该假设（       ）

A．

B．

C．

D．且

5、点P(4，5)关于y轴对称的点的坐标是（    ）

A. (-4,5)    B. （-4,-5)    C. （4,-5)    D. (4,5)

6、如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，连接AD，若AD＝4，则DC的长为（　　）

A．7

B．6

C．8

D．5

7、我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为【   】

A．0 B．1 C．﹣1   D．i

8、不等式组的解集在数轴上表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

9、已知菱形的边长为5cm，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：则下列叙述错误的是（   ）

A.用电量每增加1千瓦•时，电费增加0.55元

B.若用电量为8千瓦•时，则应缴电费4.4元

C.若应缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦•时

D.应缴电费随用电量的增加而增加

11、已知菱形的对角线长分别为6和8，则菱形的面积为______菱形的高是______．

12、已知A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条公路从A地到B地，乙骑自行车，甲骑摩托车，DE、OC分别表示甲、乙两人离开A地的距离（km）与乙出发的时间（h）的关系，根据图象填空：

（1）乙先出发__h后，甲才出发；

（2）大约在乙出发后__h，两人相遇，这时他们离A地__km；

（3）甲到达B地时，乙离开A地__km；

（4）甲的速度是__km/h；乙的速度是__km/h；

（5）甲离开A地的距离s（km）与乙出发的时间t（h）的关系式为_____．

13、如图，在△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于点D．则图中共有_____个直角三角形．

14、如图，∠B＝∠D，请添加一个条件(不得添加辅助线)，使得△ABC≌△ADC，你所添加的条件是________(只添一个即可)．

15、函数（k为常数且）的图像经过点，则k的值为____________．

16、如图，已知八边形ABCDEFGH中4个正方形的面积分别为25，144，48，121个平方单位，PR=13(单位)，则该八边形的面积= __________平方单位．

17、已知一个正多边形的内角是，它是______边形.

18、如图，将△ABC水平向右平移了acm后，得到△A＇B＇C＇，已知BC = 6cm，B C＇＝17cm，那么a = _____cm．

19、如图，已知 AB⊥CF，DE⊥CF，垂足分别为 B，E，AB＝DE．请添加一个适当条件，使ΔABC≌ΔDEF，并说明理由．

添加条件：___________，理由是：_________．

20、如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，F是BC边上任意一点，过F作FD⊥AB于D，FE⊥AC于E，若S△ABC＝10，则FE+FD＝_____．

21、计算和解方程：

（1）

（2）

（3）  

（4）

22、如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB=6cm，BE是∠ABC的角平分线，点M从点E出发，沿ED方向以1cm/s的速度向点D运动，点N从点C出发，沿射线CB方向运动，以4cm/s的速度运动，当点M运动到点D时，点N随之停止运动，设运动时间为t(s)，

(1)求AE的长：

(2)是否存在以M、E、B、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由

(3)当t= 时，线段NM将平行四边形ABCD面积二等分（直接写出答案），

23、如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180°，那么这个多边形的边数是多少．

24、一条船从海岛A出发，以25海里/时的速度向正东方向航行，2小时后到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得∠DBC=68°，∠DAC=34°，求海岛B与灯塔C的距离．

25、已知A、B两地相距420km，甲、乙两车均从A地向B地出发，乙车比甲车先出发1小时，两车分别以各自的速度匀速行驶，甲、乙两车距A地的路程y（千米）与甲车行驶所用的时间x（小时）的关系如图所示，结合图象信息回答下列问题：

(1)甲车的速度是______千米/时，乙车的速度是______千米/时；

(2)分别求出甲、乙两车距A地的路程y（千米）与它行驶所用的时间x（小时）之间的函数关系式；

(3)甲车出发多长时间后两车相距15千米？直接写出x的值．