2024-2025学年（上）新余市八年级质量检测数学

1、如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（   ）

A. 5   B. 4   C. 3   D. 2

2、使代数式有意义的x的取值范围是（ ）

A．x≥0

B．

C．x取一切实数

D．x≥0且

3、如图，在中，，为垂足，如果，那么的度数是（ ）

A．80°

B．30°

C．40°

D．50°

4、下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（   ）

5、如图，点在线段上，于，于．，且，，点以的速度沿向终点运动，同时点以的速度从开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点到达终点时，，同时停止运动．过，分别作的垂线，垂足为，．设运动时间为，当以，，为顶点的三角形与全等时，的值为（       ）

A．1或3

B．1或

C．1或或

D．1或或5

6、直角三角形的两边长分别是3、4，则第三边的长为（ ）

A. 5   B.   C. 5或   D. 无法确定

7、如图，相交于点O，，若用“”说明，则还需要加上条件（　　）

A．

B．

C．

D．

8、若把分式中的x、y都扩大4倍，则该分式的值（　　）

A.不变 B.扩大4倍 C.缩小4倍 D.扩大16倍

9、已知△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（       ）

A．a2=b2+c2

B．

C．∠A=∠C-∠B

D．∠A：∠B：∠C=3：4：5

10、已知图中的两个三角形全等，则的度数为（   ）

A. B. C. D.

11、如图，在中，，D，E是内的两点，AE平分，，若BD=6cm，DE=4cm，则BC的长是______cm．

12、如图是一个“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中空的部分也是一个小正方形，若大正方形的边长为7，小正方形的边长为3，直角三角形的两直角边分别为a，b，则ab的值为___________．

13、已知：在中，，，平分，且交于点，，那么____.

14、如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是60，AB=18，BC=12，则DE=   ．

15、已知，则的值为_________．

16、如图，直线MN是线段AB的中垂线，点C不在MN上，连接CA与MN相交于点D，连接DB、CB，如果AC＝8，BC＝5，那么BCD的周长等于 ___

17、如图，将沿着过BC的中点D的直线折叠，使点B落在边AC上的点B1处，称为第一次操作，折痕DE到AC的距离为h1；还原纸片后，再将沿着过BD的中点D1的直线折叠，使点B落在DE边上的点B2处，称为第二次操作，折痕D1E1到AC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去，经过第n次操作后得到的折痕Dn﹣1En﹣1到AC的距离记为hn，如h1＝1，则hn的值为 ___．

18、因式分解：________．

19、如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC：BC＝4：3，这个直角三角形三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作直角边之比为4：3的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．图②是1次操作后的图形，图③是2次操作后的图形．如果图①中的直角三角形的周长为12，那么n次操作后的图形中所有正方形的面积和为_____．

20、如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE//BC，分别交AB,AC于点D,E,若AB=4，AC=3，则△ADE的周长是_______________。

21、（1）计算：．

（2）解方程组：．

22、观察下列等式：；

；

；

……

(1)【观察猜想】根据以上规律归纳出：

①______________．（不填中间式子）

②_______________．（不填中间式子）

(2)【论证猜想】请证明②这个等式．

(3)【拓展运用】根据以上规律，求的值．

23、如图1，在中，的平分线交于点E，交的延长线于点F，以，为邻边作．

（1）求证：是菱形．

（2）如图2，若，，，M是的中点，求的长．

（3）如图3，若，连接，，，，求的度数．

24、计算及推理：

(1)计算：；

(2)若的三边a、b、c，且，试说明是直角三角形．

25、定义：如图，点M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若以AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点．

(1)已知M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若AM＝2，MN＝4，，则点M、N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由．

(2)已知点M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB＝12，，求BN的长．