2024-2025学年（上）台北市八年级质量检测数学

1、在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线DE交AC于点D，交BC于点E，且∠BAE＝90°，若DE＝1，则BE＝（　　）

A.4 B.3 C.2 D.无法确定

2、若、、为的三边长，且满足，，则

的形状是（   ）

A.直角三角形   B.等腰三角形

C.等腰直角三角形   D.等边三角形

3、已知点，都在直线上，则、大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．不能计较

4、下列计算中正确的是（　　）

A．a2•a3＝a6

B．（a2）3＝a6

C．（3a2）2＝3a4

D．

5、在下列条件中，能确定是直角三角形的条件有（  ）

A.； B.；

C.； D.

6、下列实数中，属于有理数的是（   ）

A. B. C. D.

7、下列命题中，是真命题的有（       ）

①以1、、为边的三角形是直角三角形，则1、、是一组勾股数；

②若一直角三角形的两边长分别是5、12，则第三边长为13；

③二次根式是最简二次根式；

④在实数0，﹣0.3333……，，0.020020002，，0.23456…，中，无理数有3个；

⑤东经113°，北纬35.3°能确定物体的位置．

A．①②③④⑤

B．①②④⑤

C．②④⑤

D．④⑤

8、已知，则a的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．a为一切实数

9、如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AC交CD于点F，交AC于点M，过点D作DEBF交AB于点E，交AC于点N，连接FN，EM．则下列结论：①DN＝BM；②EMFN；③AE＝FC；④当AO＝AD时，四边形DEBF是菱形．其中，正确结论的个数是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10、下列各式是最简二次根式的是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、在反比例函数的图象上有两点和，若时，，则的取值范围是______．

12、计算：6x2÷2x= ．

13、如图，菱形的周长为．，交于点，点在上，，则的长是___．

14、不等式3x+2＜8的解集是_____．

15、“对顶角相等”，这个命题改写成“如果……那么……”的形式应该为________________________________________

16、如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上,那么这个三角形是____________

17、如图,在△ABC中,OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的平分线,过点O作EF∥BC,分别与边AB、AC相交于点E、F,AB=8,AC=7,那么△AEF的周长等于_______.

18、计算： =_____．

19、如图，已知，则中边上的高的长度为_______．

20、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 _____．

21、如图，△ABC 与△DCB 中，AC 与 BD 交于点 E ，且∠A= ∠D ，AB=DC．

求证：（1）△ABE≌DCE；

（2）∠ABC=∠DCB．

22、已知：|a﹣﹣2|+＝0，求a2﹣2ab+b2的值．

23、计算：1002－992＋982－972＋962－952＋…＋22－1

24、今年植树节，.红星中学组织师生开展植树造林活动,为了了解全校800名学生的植树情况，随机抽样调在50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计围(均不完整).

（1）将统计表和条形统计图补充完整;

（2）若将植树数量制成扇形统计图，试求“植树数量是5棵”所对应扇形的圆心角的度数。

（3）求抽样的50名学生植树数量的平均数

25、已知x≠1，计算：

(1－x)(1＋x)＝1－x2，

(1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3，

(1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4.

(1)观察以上各式并猜想：(1－x)(1＋x＋x2＋…＋xn)＝________(n为正整数)．

(2)根据你的猜想计算：

①(1－2)×(1＋2＋22＋23＋24＋25)＝________；

②2＋22＋23＋…＋2n＝________(n为正整数)；

③(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1)＝________．

(3)通过以上规律请你进行下面的探索：

①(a－b)(a＋b)＝________；

②(a－b)(a2＋ab＋b2)＝________；

③(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝________．