2025年福建省平潭综合实验区初三上学期三检数学试卷

1、若a：b＝c：d，则下列各式成立的是（　　）

A．a：d＝c：b

B．b：d＝c：a

C．

D．（ b+d≠0）

2、已知代数式，，，下列结论：

①若，则；

②若，则；

③若，b为关于a的方程的一个解，则；

④若，则；其中正确的个数是（       ）．

A．1

B．2

C．3

D．4

3、主持人主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图所示，如果舞台的长为12米，一名主持人现在站在A处，则她至少走（　　）米才最理想．

A．

B．

C．

D．或

4、如图，在四边形ABCD中，，，，，，动点P从点D出发以每秒2个单位长度的速度沿着边运动，到达点C时停止运动；另一动点Q同时从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿着边向点C运动，到达点C时停止运动．设点P的运动时间为t，的面积为S，则S关于t的函数图象是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是，那么小球的高度和小球的运动时间的图象是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、方程的根为(     )

A．

B．

C．

D．或

7、下列计算正确的是（ ）．

A．

B．

C．

D．

8、如图，在平面直角坐标系中，已知与是以原点O为位似中心的位似图形，．若的周长为4，则的周长为（　　）

A．8

B．12

C．16

D．20

9、直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOD，点P在射线OM上（点P与点O不重合），如果以点P为圆心的圆与直线AB相离，那么圆P与直线CD的位置关系是（　）

A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定

10、如果一组数据同时减去一个数a， 那么它的方差（     ）

A. 增大a    B. 减小a    C. 不变    D. 无法确定

11、关于x的方程＝无解，则a＝_______．

12、若二次函数y＝－x2－4x＋k的最大值是9，则k＝______．

13、如图，矩形ABCD中，AB＝12，BC＝10，点E是BC上一点且BE＝2，点F是CD上一点且CF＝4，将矩形ABCD折叠，使点E和点F重合，折痕分别与AD、BC交于点HG，则AH的长为____．

14、研究二次函数的图像时发现：无论如何变化，该图像总经过一个定点．这个定点坐标为_______．

15、如图所示的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是点   ．

16、若一条弦分圆为1：4两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是______.

17、阅读以下材料，完成课题研究任务：

【研究课题】设计公园喷水池

【素材1】某公园计划修建一个图1所示的圆形喷水池，水池中心处立着一个高为2m的实心石柱，水池周围安装一圈喷头，使得水流在各个方向上都沿形状相同的抛物线喷出，并在石柱顶点A处汇合．为使水流形状更漂亮，要求水流在距离石柱处能达到最大高度处，且离池面的高度为．

【素材2】距离池面1.25米的位置，围绕石柱还修了一个圆形小水池，要求小水池不能影响水流．

【任务解决】

(1)请结合题意写出下列点的坐标：A（_____），（______）．

(2)圆形大水池的半径至少要多少m才能使喷出的水流不落到水池外？

(3)为了不影响水流，小水池的半径不能超过多少m？

18、解方程：

（1）

（2）

（3）（是常数且）

19、计算：+2﹣1﹣2cos60°+（π﹣3）0

20、已知抛物线经过点，，与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，点是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形的面积最大时，求点的坐标；

(3)如图2，线段的垂直平分线交轴于点，垂足为为抛物线的顶点，点在直线上﹒

①求点坐标；

②当的周长最小时，请直接写出点的坐标．

21、如图，在直角坐标系中，⊙M的圆心M在y轴上，⊙M与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，过点A作⊙M的切线AP交y轴于点P，若点C的坐标为（0，2），点A的坐标为（﹣4，0）．

（1）求证：∠PAC＝∠CAO；

（2）求点P的坐标；

（3）若点Q为⊙M上任意一点，连接OQ、PQ，问的比值是否发生变化？若不变求出此值；若变化，说明变化规律．

22、某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度（微克/毫升）与服药后时间（小时）之间的函数关系如图所示，当血液中药物浓度上升时，满足，下降时，与成反比例关系．

（1）求的值，并求当时，与的函数表达式；

（2）血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间是多少小时？

23、如图，E、F分别为线段AC上的两个点，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，若AB＝CD，AE＝CF．求证：BF＝DE．

24、【操作一】如图①，将矩形沿过点D的直线折叠，使点A的对称点F落在边上，折痕为DE．则的大小为 度．

【操作二】如图①，在操作一的基础上，将矩形沿过点C的直线折叠，点B的对称点H落在边上，折痕为．求证：．

【应用】如图②，延长图①中的交边于点M．若，则EH的长为 ，点M到边的距离为 ．

【拓展】如图③，点N为【操作二】图①中的边DE上的点，连结、．若，，则的最小值为 ．