2025年福建省莆田市初三上学期三检数学试卷

1、如图是正方体的一种展开图，表面上的语句为北京2022年冬奥会和冬残奥会的主题口号“一起向未来！”，那么在正方体的表面与“未”相对的汉字是（       ）

A．一

B．起

C．未

D．来

2、如图，在⊙O中，半径r＝10，弦AB＝12，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值是（     ）

A．10

B．16

C．6

D．8

3、关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（       ）

A．

B．且

C．

D．且

4、如图，甲、乙两人沿同一直线同时出发去往B地，运动过程中甲、乙两人到B地的距离y（km）与出发时间t的关系如图所示，图中实线表示甲，虚线表示乙，下列说法错误的是（       ）

A．甲的速度是25km/h

B．甲到达B地时两人相距40km

C．出发时乙在甲前方20km

D．甲、乙两人在出发后2h第一次相遇

5、下列各式中计算正确的是（　　）

A．3+2＝5

B．＝3

C．（2）2＝12

D．＝±3

6、在△ABC中，若角A，B满足|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的大小是（  ）

A．45°   B．60°   C．75°   D．105°

7、下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、同一直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为3：2，则△ABC与△A1B1C1的面积比为（       ）

A．1：1

B．3：2

C．6：2

D．9：4

10、设a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则a2+a+3b的值为（    ）

A. 5    B. 6    C. 7    D. 8

11、如图，一段抛物线：，记为，它与轴交于两点，：将绕旋转得到，交轴于：将绕旋转得到，交轴于.过抛物线，顶点的直线与，，围成的如图中的阴影部分，那么该面积为_________.

12、已知长方形ABCD中，AB＝4，BC＝10，M为BC中点，P为AD上的动点，则以B、M、P为顶点组成的等腰三角形的底边长是______________________．

13、某种商品n千克的售价是m元，则这种商品8千克的售价是_______ 元(用含m、n的代数式表示)．

14、如图，正方形的边在正方形的边上，是的中点，的平分线过点，交于点，连接，，与交于点，对于下面四个结论：①；②且；③；④，其中正确结论的序号为__________．

15、如果方程mx2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是 _____．

16、已知方程有两个相等的实数根，则k=______．

17、（1）计算：2+|（﹣）﹣1|﹣﹣（π﹣2019）0．

（2）解方程：2x+3＝4x+6．

18、在一个不透明的袋子中装有（除颜色外）完全相同的红色小球1个，白色小球1个和黄色小球2个，

（1）从中先摸出一个小球，记录下它的颜色后，将它放回袋中搅匀，再摸出一个小球，记录下颜色. 求摸出的两个小球的颜色恰好是“一红一黄”的概率是多少？

（2）如果摸出第一个小球之后不放回袋中，再摸出第二个小球，这时摸出的两个小球的颜色恰好是“一红一黄”的概率是多少？

（3）小明想给袋中加入一些红色的小球，使从袋中任意摸出一个小球恰为红色的概率为，请你帮小明算一算，应该加入多少个红色的小球？

19、如图，已知正方形ABCD，∠MAN＝45°，连接CB，交AM、AN分别于点P、Q，求证：CP2+BQ2＝PQ2．

20、电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售100辆，3月份销售144辆．

（1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；

（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？

21、如图，四边形ABCD是矩形，点E在AD边上，点F在AD的延长线上，且BE=CF．

（1）求证：四边形EBCF是平行四边形．

（2）若∠BEC=90°，∠ABE=30°，AB=，求ED的长．

22、如图1，两块直角三角纸板（Rt△ABC和Rt△BDE）按如图所示的方式摆放（重合点为B），其中∠BDE＝∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BD＝DE＝AC＝2．将△BDE绕着点B顺时针旋转．

（1）当点D在BC上时，求CD的长；

（2）当△BDE旋转到A，D，E三点共线时，画出相应的草图并求△CDE的面积

（3）如图2，连接CD，点G是CD的中点，连接AG，求AG的最大值和最小值．

23、已知AB是⊙O的直径，∠ACD是所对的圆周角，∠ACD＝30°．

（1）求∠DAB的度数；

（2）过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交⊙O于点F．若AB＝4，求DF的长．

24、解方程：．