2025年四川省绵阳市初三上学期三检数学试卷

1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（-3，y3）是抛物线上的点，则（　　）

A.y3＜y2＜y1 B.y3＜y1＜y2 C.y1＜y2＜y3 D.y1＜y3＜y2

3、如图所示,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置,旋转角为α(0°＜α＜90°).若∠1=110°,则α等于(　　)

A．20°

B．30°

C．40°

D．50°

4、函数y=3（x-1）2+2的图象的顶点坐标是 (　   )

A．(1，-4)

B．(-1，2)

C．(1，2)

D．(0，3)

5、用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）

A.

B.

C.

D.

6、如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝50°，则∠ADC的大小为（　　）

A．20°

B．25°

C．50°

D．100°

7、如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东方向，且与他相距，则图书馆A到公路的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，AB为⊙O的一条弦，C为⊙O上一点，OC∥AB．将劣弧AB沿弦AB翻折，交翻折后的弧AB交AC于点D．若D为翻折后弧AB的中点，则∠ABC＝（　　）

A．110°

B．112.5°

C．115°

D．117.5°

9、下列运算正确的是（　　）

A.（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B.（ab2）2＝ab4

C.x6÷x2＝x3 D.（a+b）2＝a2+b2

10、如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，顶点在轴上，，，抛物线经过点，且顶点在直线上，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

11、已知点与关于原点对称，则___________．

12、函数y＝kx，y＝，y＝的图象如图所示，下列判断正确的有_____．（填序号）①k，a，b都是正数；②函数y＝与y＝的图象会出现四个交点；③A，D两点关于原点对称；④若B是OA的中点，则a＝4b．

13、关于的方程，k=_____时，方程有实数根．

14、计算________

15、一个半径为5cm的球形容器内装有水，若水面所在圆的直径为8cm，则容器内水的高度为_____cm．

16、已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧，则∠BPC的度数是 _____．

17、如图，直线y=﹣x+分别与x轴、y轴交于B，C两点，点A在x轴上，∠ACB=90°，抛物线y=ax2+bx+经过A，B两点，A点坐标为（﹣1，0）．

（1）求B、C两点的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M作MH⊥BC于点H，作MD∥y轴交BC于点D，求△DMH周长的最大值．

18、化简并求值:,其中a是方程的根.

19、根据下列主视图和俯视图，连出对应的物体．

20、如图，矩形纸片ABCD，DC＝8，AD＝6.

(1)如图(1)，点E在边AD上且AE＝2，以点E为顶点作正方形EFGH，顶点F，H分别在矩形ABCD的边AB，CD上，连接CG，求∠HCG的度数；

(2)请从A、B两题中任选一题解答，我选择_____.

A.如图(2)，甲同学把矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形MPNQ，判断并说明四边形MPNQ的形状.

B.如图(3)，乙同学把(1)中的“正方形EFGH”改为“菱形EFGH”，其余条件不变，此时点G落在矩形ABCD的外部，已知△CGH的面积是4，求菱形EFGH的边长及面积.

21、解方程：x＋5＝x2－25.

22、如图，顶点为D的抛物线y＝﹣x2+x+4与y轴交于点A，与x轴交于两点B、C（点B在点C的左边），点A与点E关于抛物线的对称轴对称，点B、E在直线y＝kx+b（k，b为常数）上．

(1)求k，b的值；

(2)点P为直线AE上方抛物线上的任意一点，过点P作AE的垂线交AE于点F，点G为y轴上任意一点，当△PBE的面积最大时，求PF+FG+OG的最小值；

(3)在(2)中，当PF+FG+OG取得最小值时，将△AFG绕点A按顺时方向旋转30°后得到△AF1G1，过点G1作AE的垂线与AE交于点M．点D向上平移个单位长度后能与点N重合，点Q为直线DN上任意一点，在平面直角坐标系中是否存在一点S，使以S、Q、M、N为顶点且MN为边的四边形为菱形？若存在，直接写出点S的坐标；若不存在，请说明理由．

23、解方程

（1）

（2）

24、计算：4cos30°﹣|﹣2|+（）0﹣+（﹣）﹣2．