2025年辽宁省阜新市初三上学期三检数学试卷

1、如图，与相切于点，经过的圆心与交于，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过（2，3），则k的值为（　　）

A.5 B.﹣5 C.6 D.﹣6

3、如图，在第一象限内，A是反比例函数图象上的任意一点，AB平行于y轴交反比例函数的图象于点B，作以AB为边的平行四边形ABCD，其顶点C，D在y轴上，若，则这两个反比例函数可能是（       ）

A．和

B．和

C．和

D．和

4、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3，按图中虚线剪下的三角形与△ABC不相似的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、已知一块蓄电池的电压为定值，以此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图，则电流I关于电阻R的函数解析式为（　　）

A．I=

B．I=

C．I=

D．I=-

6、为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于y轴对称，轴，，最低点C在x轴上，高，则右轮廓所在抛物线的解析式为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若m是方程的根，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知2是关于x的方程x2﹣2a＝1的一个解，则2a﹣1的值为（　　）

A．﹣2

B．2

C．4

D．5

9、《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2（见下页）．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为

A．

B．

C．

D．

10、已知⊙O的半径为5cm，点O到同一平面内直线l的距离为6cm，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）

A．相交

B．相切

C．相离

D．无法判断

11、如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx−3k+4（k≠0）与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为________．

12、从长度为2、3、5、7的四条线段中任意选取三条，这三条线段能够构成三角形的概率是_________

13、若二次函数y=x2-6x+c的图象经过A（-1，y1）、B（2，y2）、C（，y3）三点，则关于y1、y2、y3大小关系正确的是______．

14、二次函数y=x2-(12-k)x+12,当x>1时，y随着x的增大而增大，当x<1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取____________

15、如图，某堤坝的坝高为12米，如果迎水坡的坡度为，那么该大坝迎水坡的长度为______米．

16、如图，线段，点为线段上一动点，分别以，为边在的同侧作等边和等边，连结、交于点．

（1）当为中点时，______．

（2）点从运动到过程中，点经过的路径长为______．

17、如图，中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，同时点从点开始，沿边向点以的速度移动，点到达点后，点停止运动．

(1)经过后，的面积等于，求的值；

(2)经过后，，的长度为，求的值；

(3)的面积能否等于？

18、已知△ACB中，∠C=90°，以点A为中心，分别将线段AB, AC 逆时针旋转60°得到线段AD, AE,连接DE，延长DE交CB于点F.

(1)如图1，若∠B=30°，∠CFE的度数为_________；

(2)如图2，当30°＜∠B＜60°时，

①依题意补全图2;

②猜想CF与AC的数量关系，并加以证明.

19、在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线的顶点为点A．

（1）求顶点A的坐标（用含a的代数式表示）；

（2）直线与抛物线G交于点M，N，若顶点A在第一象限，且点A到直线l距离的最大值为，求抛物线G的表达式；

（3）在（2）的条件下，若过M，N两点分别作直线的垂线，垂足分别为点P和点Q，求证：．

20、学校为了践行“立德树人，实践育人”的目标，开展劳动课程，组织学生走进农业基地，欣赏田园风光，体验劳作的艰辛和乐趣．该劳动课程有以下小组：A搭豇豆架、B斩草除根、C趣挖番薯、D开垦播种．学校要求每人只能参加一个小组，甲和乙准备随机报名一个小组．

(1)甲选择“搭豇豆架”小组的概率是___________；

(2)请用树状图或列表法求甲、乙两人选择同一个小组的概率．

21、如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥BD，M、N分别为边AD与BC的中点．

求证：四边形BMDN是菱形．

22、已知关于x的一元二次方程x2+ax+a﹣2＝0．

（1）若该方程的一个根为﹣2，求a的值及该方程的另一根；

（2）求证：无论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

23、已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．

（1）求这两个函数的关系式；

（2）观察图象，直接写出使y1＞y2成立的自变量x的取值范围．

24、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE = 1寸，CD = 10寸，求直径AB的长．请你解答这个问题.