2025年吉林省四平市初三上学期二检数学试卷

1、将抛物线y＝3x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式是(  )

A. y＝3(x＋2)2＋3    B. y＝3(x＋2)2－3    C. y＝3(x－2)2＋3    D. y＝3(x－2)2－3

2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列说法错误的是（ ）

A．其图象关于直线x=-1对称

B．函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大值为4

C．1和-3是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根

D．当x＜-1时，y随x的增大而减小

3、两个相似的六边形，如果一组对应边的长分别为3cm，4cm，且它们面积的差为28cm2，则较大的六边形的面积为（　　）

A. 44.8 cm2   B. 45 cm2   C. 64 cm2   D. 54 cm2

4、方程x2＝4的解是(    )

A．x1＝4，x2＝－4

B．x1＝x2＝2

C．x1＝2，x2＝－2

D．x1＝1，x2＝4

5、下列图形中，不是中心对称图形是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一动点（不与A、B重合），CD⊥AB于D，∠OCD的平分线交⊙O于P，则当C在⊙O上运动时，下列说法正确的是（　　）

A.点P的位置始终随点C的运动而变化

B.点P的位置无法确定

C.PA＝OA

D.OP⊥AB

7、已知点，，是函数图象上的三点，则的大小关系是（   ）

A. B. C. D.无法确定

8、抛物线y＝x2+1的对称轴是（     ）

A．直线x＝﹣1

B．直线x＝1

C．直线x＝0

D．直线y＝1

9、如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是（       ）

A．7个

B．8个

C．9个

D．10个

10、若线段AB＝2，且点C是AB的黄金分割点，则BC等于（　　）

A. B.3﹣ C. D.或3﹣

11、铁路道口的栏杆如图所示，AO=16.5米，CO=1.25米，当栏杆C端下降的垂直距离（CD）为0.5米时，栏杆A端上升的垂直距离（AB）为______米．

12、方程（5x﹣2）（x﹣7）=9（x﹣7）的解是   ．

13、一个不透明的袋子中装有3个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同．任意从袋子中摸出一球后放回，在任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是_______

14、Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，若, 则   ．

15、如图，在菱形中，，点，分别是，上任意的点（不与端点重合），且，连接与相交于点，连接与相交于点．给出如下几个结论：①；②若，则；③与一定不垂直；④的大小为定值．其中正确的结论有________．

16、观察数据并寻找规律：，，，，……，则第2021个数是______．

17、已知一元二次方程x2-3x+1=0的两根为，，求值：

（1）

（2）

（3）

18、解方程：

（1）； （2）．

19、把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别都标上数字1，2，3，将这两组卡片分别放入两个不透明的盒子中摇匀，再从中各随机抽取一张．

（1）请用画树状图或列表的方法求取出的两张卡片上的数字都为奇数的概率；

（2）若取出的两张卡片上的数字都为奇数，则甲胜；取出的两张卡片上的数字为一奇一偶，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．

20、如图，抛物线（a，b，c是常数，且）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点，对称轴为直线．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)点F在抛物线的对称轴上，若线段绕点F逆时针旋转后，点B的对应点恰好也落在此抛物线上，请求出点F的坐标．

21、（12分）（2015秋•万州区期末）在△ABC中，AB=AC，BG⊥AC于G，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

（1）如图1，若D是BC边上的中点，∠A=45°，DF=3，求AC的长；

（2）如图2，D是线段BC上的任意一点，求证：BG=DE+DF；

（3）在图3，D是线段BC延长线上的点，猜想DE、DF与BG的关系，并证明．

22、已知二次函数，

（1）填写下表：

（2）根据上表，请在下面直角坐标系中画出二次函数的图象．

23、（8分）不解方程，判断下列方程的根的情况：

（1）   （2）．

24、用配方法解方程．