2025年广西壮族自治区贵港市初三上学期一检数学试卷

1、在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数y=（m﹣2）x|m|+mx﹣1，其图象是抛物线，则m的取值是（　　）

A．m=2

B．m=﹣2

C．m=±2

D．m≠0

3、下列事件是随机事件的是（       ）

A．画一个三角形，其内角和是360°

B．在只装了红球的不透明袋子里摸出一个球，是红球

C．一个菱形的对角线互相垂直

D．同位角相等

4、如图，要使，需要具备的条件是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O，则点A′的坐标为（       ）

A．（3，1）

B．（3，2）

C．（2，3）

D．（1，3）

6、如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持AE⊥EF．设BE=x，DF=y，则y是x的函数，函数关系式是（  ）

A．y=x+1   B．y=x﹣1   C．y=x2﹣x+1   D．y=x2﹣x﹣1

7、若四条不相等的线段a，b，c，d满足，则下列式子中，成立的是（   ）

A. B. C. D.

8、已知一元二次方程有一个根为2，则另一个根为（     ）

A．2

B．3

C．4

D．

9、如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（     ）

A．cm2

B．cm2

C．cm2

D．cm2

10、如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4cm，AD＝8cm，按如图方式折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则tan∠BEF＝（　　）

A.2 B.3 C.4 D.5

11、因式分解：___________．

12、反比例函数，其图象分别位于第一、第三象限，则的取值范围是________．

13、如图，在正方形中，．为对角线的延长线上一点，为线段的中点，，连接．已知，下列说法正确的是______．（将正确答案的序号填写下来）

①；②；③；④；⑤若点为线段上一动点，当时，．

14、如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为（5，12），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为_______．

15、抛物线y＝2（x﹣1）2＋c过（﹣2，y1），（0，y2），（，y3）三点，则y1，y2，y3大小关系是_____．

16、的半径为，点到圆心的距离是一元二次方程的一根，则点与的位置关系是________．

17、按要求解下列方程．

（1）4x2+4x-3=0 （用配方法解）

（2）0.3y2+y=0.8 （用公式法解）

18、为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．

(1)这两种消毒液的单价各是多少元?

(2)学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且A型消毒液数量不少于30瓶但不超过70瓶．设购进这两种消毒液所需费用为w元，购进A型消毒液m瓶，求w与m之间的函数关系式，并求出学校最少所需费用多少元?

19、如图1，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AF平分∠BAC，交BD于点F.

(1)求证：EF+AC=AB；

(2)点C1从点C出发，沿着线段CB向点B运动(不与点B重合)，同时点A1从点A出发，沿着BA的延长线运动，点C1与A1的运动速度相同，当动点C1停止运动时，另一动点A1也随之停止运动。如图2，A1F1平分∠BA1C1，交BD于点F1，过点F1作F1E1⊥A1C1，垂足为E1，请猜想E1F1，A1C1与AB三者之间的数量关系，并证明你的猜想；

(3)在(2)的条件下，当A1E1=3，C1E1=2时，求BD的长。

20、已知抛物线的顶点坐标为，求抛物线与轴的交点坐标．

21、用适当的方法解下列方程．

(1)；

(2)．

22、如图所示，可以自由转动的转盘被等分，指针落在每个扇形内的机会均等．

现随机转动转盘一次，停止后，指针指向的概率为________；

小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．

23、一、阅读材料：

已知实数m，n满足（2m2＋n2＋1）（2m2＋n2－1）=80，试求2m2＋n2的值．

解：设2m2＋n2=t，则原方程变为（t＋1）（t－1）=80，整理得t2－1=80，t2=81，所以t=土9，因为2m2＋n2＞0，所以2m2＋n2=9．

二、方法归纳：

上面这种方法称为“　　　　 法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．

三、探索实践：

根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．

（1）已知实数x、y，满足（2x2＋2y2＋3）（2x2＋2y2－3）=27，求x2＋y2的值．

（2）已知Rt△ACB的三边为a、b、c（c为斜边），其中a、b满足（a2＋b2）（a2＋b2－4）=5，求Rt△ACB外接圆的半径．

24、解方程： -2（x+1）=3